|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-03-2016, 11:43 AM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Nhóm hoán vị Abel Cho G là một nhóm con Abel có cấp 1111 trong $S_{999}$. Chứng minh rằng tồn tại $i \in \{1,2,...,999 \}$ sao cho $a(i)=i$ $\forall a \in G$. __________________ i'll try my best. |
07-03-2016, 02:25 PM | #2 |
Super Moderator | Theo định lý phân tích các nhóm Abel hữu hạn thì nhóm $G$ có cấp $1111$ là nhóm cyclic. Đặt $G = \left\langle \sigma \right\rangle $, giả sử với mọi $i \in \left\{ {1,2, \ldots ,999} \right\}$ tồn tại $\varphi \in G$ sao cho $\varphi \left( i \right) \ne i$. Vi $\varphi$ là một lũy thừa của $\sigma$ , ta có $\sigma \left( i \right) \ne i$. Điều này chứng tỏ trong phân tích $\sigma$ thành các chu trình rời nhau có độ dài của mỗi chu trình là $k_i$ thì $k_1 + k_2 + \cdots + k_n =999$ và $k_i$ chỉ nhận một trong hai giá trị $11,101$ do đó tồn tại $s,t \in \mathbb{N}^*$ sao cho \[11s + 101t = 999\] Tuy nhiên nhận thấy phương trình $11s + 101t = 999$ không có nghiệm nguyên dương nên ta có điều cần chứng minh. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | quocbaoct10 (08-03-2016) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|