|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-12-2008, 04:08 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Vector Bundles Trong topic này, 99 xin phép trình bày một kiến thức rất cơ bản trong Toán, đó là [Only registered and activated users can see links. ] Để nghiên cứu một đa tạp vi phân, ngoài việc nghiên cứu bản thân nó, ta có thể nghiên cứu phân thớ vector trên nó. Tài liệu tham khảo : 1. [Only registered and activated users can see links. ] 2. Thierry Aubin : Differential Geometry 3. [Only registered and activated users can see links. ]. Cuốn 1 trình bày phân thớ vector phức/hermit , 99 quan tâm đến cái này hơn. Cuốn 3 , phần đầu, trình bày về phân thớ vector thực. Cuốn 2 dùng để nhập môn hình học vi phân, viết ngắn gọn, súc tích. Ngoài ra có thể tham khảo 4. Narasimhan : Analysis on Real and Complex Manifolds Cuốn 4 nói thực là rất khó đọc, 99 cũng chỉ dùng để tra kết quả :rokeyrulez: ================================================== == Phần một : sơ lược về đa tạp vi phân. I: Đa tạp vi phân : 1.Giả sử M là không gian topo Hausdorff , có cơ sở đếm được. $(U,\phi) $ được gọi là bản đồ địa phương (local chart) của M nếu : U là tập con mở của M và $\phi : U \to \phi(U) $ là một đồng phôi, trong đó $\phi(U) $ là tập con mở của $R^m $ 2.Giả sử $\mathfrak{A} = \{(U_i,\phi_i) : i\in I \} $ họ các bản đồ địa phương của $M $. Nói $\mathfrak{A} $ là một atlas của M nếu
Hai bản đồ địa phương mà thỏa mãn điều kiện thứ hai ở trên được gọi là hai bản đồ tương thích với nhau (compatible) Ánh xạ $\phi_j\circ \phi_i^{-1} $ được gọi là phép chuyển bản đồ. Lưu ý thuật ngữ : thuật ngữ nhẵn luôn luôn có nghĩa là khả vi vô hạn. 3.Giả sử $\mathfrak{A} $ và $\mathfrak{A}^' $ là hai atlas của M. Ta nói $\mathfrak{A} $ tương đương với $\mathfrak{A}^' $ nếu $\mathfrak{A}\cup\mathfrak{A}^' $ cũng là một atlas của M . Vậy hai atlas là tương đương nếu mỗi cặp bản đồ của hai atlas là tương thích. Do đó, mọi atlas luôn nằm trong một atlas cực đại.Ta có định nghĩa Định nghĩa : Một atlas cực đại của M được gọi là một cấu trúc vi phân trên M 4. Định nghĩa: Cặp $(M $,cấu trúc vi phân $\mathfrak{A}) $ được gọi là đa tạp vi phân (hay còn gọi là đa tạp nhẵn, đa tạp khả vi (vô hạn)) Ví dụ : Nếu M là tập mở của $R^m $ thì (M, $id: M\to M $) là một bản đồ địa phương. Và do đó M là một đa tạp vi phân (với cấu trúc chính tắc của $R^m $). Lưu ý là trên M có thể có nhiều cấu trúc vi phân chứ không phải chỉ có cấu trúc cảm sinh bởi $R^m $ II: Đa tạp con (submanifold): giả sử M là đa tạp nhẵn m chiều, và $\empty \neq N \subset M $. N được gọi là đa tạp con n chiều của M nếu $\forall x\in N $ tồn tại bản đồ địa phương $(U,\phi) $ của M quanh x sao cho $\phi(U\cap N) = W\times \{0\} \subset R^m $ , $W $ mở $\subset R^n $ |
Bookmarks |
|
|