Topic luyện thi tốt nghiệp và đại học 2008-2009 online

[psquang_pbc]

Đề đâu hả bạn 18pct? Về cái đề đầu trang của cậu VipCD up, 2 bài bất đẳng thức như thế này. Bài 1, dùng hệ số bất định. Bài 2, dùng thẳng BCS.

@18pct: Nếu trên 4rum chưa có thì phiền bạn up lên để mọi người thảo luận.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Minh Tuấn]

Nguyên văn bởi 18pct

Bac 2M oi.Bac thu goi y huong giải cho ĐỀ THI THỬ SỐ 1 CÂU V .
Bác chận quá ác liệt làm răng mà người đi thi chịu nổi!
==============
Bac 2M oi.Bac thu goi y huong giải cho ĐỀ THI THỬ SỐ 1 CÂU IV .2 .
Bác chận quá ác liệt làm răng mà người đi thi chịu nổi!

Gõ có dấu đi bạn, ko là đi đấy Tốt nhất nếu hỏi thì nên gõ lại bài đó cho tiện
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[18pct]

Nhờ Bác 2M gợi ý Câu IV .2 Đề thi thử 701 :
$a,b,c>0 a+b+c=1 $.CMR:
$\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab} + \frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc} +\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca} \le \frac{1}{2\sqrt{abc}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi 18pct

Nhờ Bác 2M gợi ý Câu IV .2 Đề thi thử 701 :
a,b,c>0 a+b+c=1.CMR:

Chả hiểu gì cả
Thầy nhiên giải giúp em bài 6a ý 2 tìm min đề thi thử số 3 được không ạ?
Cho $A(3,1,1);B(7,3,9);C(2,2,2) $. Tìm điểm $M\in(P):x+Y+z+3=0 $ sao cho $|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}| $ nhỏ nhất? umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi 2M

Có $G(\frac{23}{6};\frac{5}{2};\frac{9}{2}) $ là điểm thỏa $\vec{GA}+2\vec{GB}+3\vec{GC}=\vec{0} $ có $\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=6\vec{MG} $ do vậy $|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|=6|\vec{MG}| $ lượng này đạt NN khi $M $ là hình chiếu $\bot $ của $G $ lên $(P) $.

:waaaht:, công lực của sư huynh khủng hoảng quá, mới post đã giải cái rẹt rồi!
Một đề thi hay
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[18pct]

Rất cám ơn Bác 2M . Mình đặt a=1-x.b=1-y,c=1-z,phát hiện đươc x,y,z là 3 cạnh của tam giác có chu vi 2.BĐT cần chưng chính là:
4sinCsinB/2+sinC/2+...<=sinA+sinB+sinC.
Nhưng hơi chuyên nghiệp quá,trước Hs vùng sâu vùng xa Bạn ạ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[18pct]

Bác 2M ơi!Liệu có thể làm cho lời giải "dân dã" một chút để cho dân tỉnh lẻ bớt run sợ trước một "câu chận" của một đề thi ĐH mà bạn đề nghị thi thử được không ạ?
==============
Mình thuộc diên U "gần xuống lỗ" nên cũng muốn tập LATEX lắm bạn ạ. nhưng lực bất tòng tâm.Nếu các bạn đuổi thì mình đành phải ra đi thôi.Hu Hu!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[can_hang2008]

Nguyên văn bởi 2M

Bài ý mày đặt $\sqrt{\frac{bc}{a}}=tg\frac{M}{2};\sqrt{\frac{ca}{ b}}=tg\frac{N}{2};\sqrt{\frac{ab}{c}}=tg\frac{P}{2 } $ với $M;N;P\in (0;\pi) $
sẽ có $tg\frac{M}{2}.tg\frac{N}{2}+tg\frac{N}{2}.tg\frac{ P}{2}+tg\frac{P}{2}.tg\frac{M}{2}=1 $ để có $M+N+P=\pi $
lúc ý

$\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}=\frac{sinP}{ 2sin(\frac{M}{2})} $

$=\frac{sinP}{ 2cos(\frac{N+P}{2})} $

Bởi vì có bdt $sinx\le sina+(x-a).cosa; $ $\forall x\in (0;\pi); $ $a\in (0;\frac{\pi}{2}) $

Nên

$\frac{sinP}{ 2cos (\frac{N+P}{2})}\le \frac{1}{2}tg \frac{N+P}{2}+\frac{P-N}{4}=\frac{1}{2}cotg\frac{M}{2}-\frac{N-P}{4} $

Tương tự để từ đó có

$\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{ a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca} $

$=\frac{sinP}{2sin(\frac{M}{2})}+\frac{sinM}{2sin(\ frac{N}{2})}+\frac{sinN}{2sin(\frac{P}{2})} $

$\le \frac{1}{2}cotg\frac{M}{2}+\frac{1}{2}cotg\frac{N} {2}+\frac{1}{2}cotg\frac{P}{2}=\frac{1}{2\sqrt{abc }} $
Đpcm !!

Bài này thầy 2M giải đẹp thật, em không nghĩ là sẽ dùng đến lượng giác. Cách của em như sau:
Áp dụng AM-GM, ta có
$\frac{2\sqrt{abc(a^2+abc)}}{ab+c} =\frac{2\sqrt{a^2bc(a+b)(a+c)}}{(a+c)(b+c)} \le \frac{ab(a+c)+ac(a+b)}{(a+c)(b+c)} =\frac{a(ab+ac+2bc)}{(a+b)(a+c)} $
Do đó ta chỉ cần chứng minh được
$\sum \frac{a(ab+ac+2bc)}{(a+c)(b+c)} \le 1=a+b+c $
tương đương
$\sum a(ab+ac+2bc)(a+b)\le (a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a) $
Tức là
$\sum a^3b+\sum ab^3+\sum a^2b^2 + 5\sum a^2bc \le \sum a^3b +\sum ab^3 +2\sum a^2b^2 +4\sum a^2bc $
Thu gọn, ta thấy bdt này tương đương với
$ \sum a^2b^2 \ge \sum a^2bc $
Bdt này đúng do "pác" AM - GM.

P/s: Bài này còn một cách khác dùng Cauchy Schwarz cũng khá đẹp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

Bài này là đề thj thử của Trường ĐHV lần 1 .Cũng dễ

cho $x,y,z \ge 0 $t.m $x^2+y^2+z^2=3 $.Tìm max của :

$P = xy+yz+xz+ \frac{5}{x+y+z} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Nguyên văn bởi Quân -k47DHV

Bài này là đề thj thử của Trường ĐHV lần 1 .Cũng dễ

cho $x,y,z \ge 0 $t.m $x^2+y^2+z^2=3 $.Tìm max của :

$P = xy+yz+xz+ \frac{5}{x+y+z} $

Bài này giải như sau: Từ điều kiện ta có $(x+y+z)^2=3+2(xy+yz+zx) $ hay

$xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2}{2}-\frac{3}{2} $

Từ đó

$P=\frac{(x+y+z)^2}{2}+\frac{5}{x+y+z}-\frac{3}{2} $

Khảo sát hàm $f(t)=\frac{t^2}{2}+\frac{5}{t} $ với $t\in [0,3] $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

$t \in [0,3] $ là sao dc hả Q
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi Quân -k47DHV

Bài này là đề thj thử của Trường ĐHV lần 1 .Cũng dễ

cho $x,y,z \ge 0 $t.m $x^2+y^2+z^2=3 $.Tìm max của :

$P = xy+yz+xz+ \frac{5}{x+y+z} $

có thể làm như thế này không
$P\leq x^2+y^2+z^2+\frac{5}{x+y+z}=3+\frac{5}{x+y+z} $

P/s: Quân úp đề của trường bạn lên luôn đi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

bài tiếp cũng trong đề:
Cho tập E=(0,1,2,3,4,5,6) hỏi có ? số chẵn có 4 chữ số (phân biêt) $\in $E
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi 2M

Rồi nó chả ra cái j cả !!

Với $t\in[\sqrt{3};3] $ thì đúng là nó chả ra cái gì cả? Như vậy xét hàm số chắc ăn! :waaaht:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Member_Of_AMC]

Nguyên văn bởi vipCD

Uh, lời giải của bạn quá chuẩn, , cái bài hình không gian giải tích 6a, ý b bạn giải chưa ( đề thi thử số 3 đó )?

P/s: thầy bạn nick bên mathvn là gì thế, lấy đề của tớ à, làm tốt chứ! Mà thầy bạn tổ chức thi thử cho lớp hay sao thế

Chắc cậu hiểu lầm rồi
Mình nói là thầy mình lấy đề thi số 2 trên THTT ấy mà
Giải hộ em bài này luôn em đang ôn mảng này
Tính tổng: $C_{2009}^{1}+C_{2009}^{5}+C_{2009}^{9}+...+C_{2009 }^{2005}+C_{2009}^{2009} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]