Một số chuyên đề về bất đẳng thức

[phucoanh]

chuyên đề bất đẳng thức
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathsoft]

Bạn có thêm tài liệu về BDT cổ điển không?
Dù sao cũng cảm ơn bạn về tài liệu này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vandienyl1]

Thử làm bài này nha


Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(a+c-b)^3}{3b} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quockhanh]

Một số bài tập bất đăngt hức
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CHUNG-ĐTH]

Nguyên văn bởi vandienyl1

Thử làm bài này nha


Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(a+c-b)^3}{3b} $

Ta có : $P=\frac{(3-2c)^3}{3c}+\frac{(3-2a)^3}{3a}+\frac{(3-2b)^3}{3b} $ .
Ta sẽ chứng minh : $\frac{(3-2a)^3}{3a}\geq \frac{-7a+8}{3} $với mọi $a\in (0;3). $Thật vậy : $\frac{(3-2a)^3}{3a}- \frac{(-7a+8)}{3}=\frac{{(a-1)}^{2}(27-8a)}{3a}\geq 0 $ .với mọi $a\in (0;3) $
Tương tự cho 2 biểu thức còn lại ta có : $P\geq \frac{24-7(a+b+c)}{3}=1 $. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

PS : Mấy cái link trên DIE rùi, các anh em up lại với !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hungvuong]

Sao không có link nào down được cả !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luonga1]

Các bạn giải hộ mình bài này nha:

1, cho$ x,y,z > o $ thỏa mãn $xyz = x+y+z $

Tìm MIN của $S = x + 3y + 4z $

2, cho$ x,y,z > $0 thỏa mãn $xyz = 1 $

CM : $\frac{2}{a+b+c} + \frac{1}{3} \geq \frac{3}{ab+bc+ca} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[gigamen]

Nguyên văn bởi vandienyl1

Thử làm bài này nha


Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(a+c-b)^3}{3b} $

Ta có: $\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\ge \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)} $
$=> VT\ge \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{3.3(a+b+c)}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[casio]

Nguyên văn bởi luonga1

Các bạn giải hộ mình bài này nha:

2, cho$ x,y,z > $0 thỏa mãn $xyz = 1 $

CM : $\frac{2}{a+b+c} + \frac{1}{3} \geq \frac{3}{ab+bc+ca} $

đề bài kì quá cho x,y,z lại yêu cầu cm với a,b,c
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boyblue_95]

[QUOTE=CHUNG-ĐTH;29134]Ta có : $P=\frac{(3-2c)^3}{3c}+\frac{(3-2a)^3}{3a}+\frac{(3-2b)^3}{3b} $ .
Ta sẽ chứng minh : $\frac{(3-2a)^3}{3a}\geq \frac{-7a+8}{3} $với mọi $a\in (0;3). $Thật vậy : $\frac{(3-2a)^3}{3a}- \frac{(-7a+8)}{3}=\frac{{(a-1)}^{2}(27-8a)}{3a}\geq 0 $ .với mọi $a\in (0;3) $
Tương tự cho 2 biểu thức còn lại ta có : $P\geq \frac{24-7(a+b+c)}{3}=1 $. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

anh ơi tại sao lại nghĩ ra được bất đăng thức đại diện để mà đánh giá như vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Tiếp tuyến
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[JokerNVT]

Nguyên văn bởi vandienyl1

Thử làm bài này nha


Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(a+c-b)^3}{3b} $

Bài này có thể Cauchy-Schwartz:
Do đây là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta sẽ lần lượt có:
$a+b-c\geq 0 $
$a+c-b\geq 0 $
$c+b-a\geq 0 $
Vậy áp dụng C-S:
$VT\geq \dfrac{((a+b-c)^2+(a+c-b)^2+(c+b-a)^2)^2}{6(ab+bc+ac)-3(a^2+b^2+c^2)} $
$*((a+b-c)^2+(a+c-b)^2+(c+b-a)^2)^2\geq \dfrac{(a+b+c)^4}{9}=9 $
$*6(ab+bc+ac)-3(a^2+b^2+c^2)\leq 2(a+b+c)^2-(a+b+c)^2=9 $
$\Rightarrow VT\geq 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]