Tìm m,n thuộc Z^+

DEATH · 30-12-2008, 10:53 PM

Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n $ sao cho $7(m^5-n^5)=41m^2n^2+1 $.

Mon · 31-12-2008, 11:51 PM

$ 41m^2n^2+1=7(m-n)(m^4+...+n^4)>=35(m-n)m^2n^2--> 0<(m-n)<2-->m-n=1 $
thay vào $VT=7(m^5-n^5)\equiv 7(mod n)\equiv 41m^2n^2+1 \equiv 1 $
do đó n|6
thay các bộ (m,n)=(1,2);(2,3);(3,4);(6,7) vào coi bộ nào là nghiệm

hj --> OK( Mình ko biết gõ đồng dư

)

đồng dư = \equiv

30-12-2008, 10:53 PM	#1
DEATH +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 43 Thanks: 11 Thanked 14 Times in 6 Posts	Tìm m,n thuộc Z^+ Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n $ sao cho $7(m^5-n^5)=41m^2n^2+1 $. __________________ $\LARGE{[m]} $

31-12-2008, 11:51 PM	#2
Mon +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Miền đất của những người lùn Bài gởi: 29 Thanks: 9 Thanked 4 Times in 2 Posts	$ 41m^2n^2+1=7(m-n)(m^4+...+n^4)>=35(m-n)m^2n^2--> 0<(m-n)<2-->m-n=1 $ thay vào $VT=7(m^5-n^5)\equiv 7(mod n)\equiv 41m^2n^2+1 \equiv 1 $ do đó n\|6 thay các bộ (m,n)=(1,2);(2,3);(3,4);(6,7) vào coi bộ nào là nghiệm hj --> OK( Mình ko biết gõ đồng dư ) đồng dư = \equiv