Tập hữu hạn các số nguyên dương-VietnamTST 1990, bài 4

[VietnamTST]

Xét tập T hữu hạn gồm các số nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện:
1)Với hai phần tử bất kì của T thì ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của chúng cũng là những phần tử của T.
2)Với mỗi phần tử x của T, có phần tử x' của T sao cho x và x' nguyên tố cùng nhau và bội số chung nhỏ nhất của chúng là số lớn nhất của T.

Với mỗi tập T như thế, kí hiệu s(T) là số phần tử của nó. Tìm số s(T) lớn nhất , biết rằng s(T)<1990.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Gọi $a $ là số lớn nhất thuộc T. Theo 2) thì $1\in T $.
Nếu $a\;\not\vdots\; b,\;b\in\; T $ thì $lcm(a,b)>a $, vô lí. Do đó $a\;\vdots \;b $, với mọi $b\in T $.Như vậy s(T) chính là số ước của a.Ta tìm số $a $ có số ước lớn nhất và bé thua $1990 $. Chọn $a=2^{8}.3^{12}.5^{16} $ rõ ràng nó có $1989 $ ước số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Hanako]

Sai rồi, với a như thế thì đk 2 không được thỏa mãn. Ví dụ với x = 2, không chọn được x' nguyên tố cùng nhau với x và tích của chúng bằng a
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Traum]

ta gọi $M $ là số lớn nhất. Theo điều kiện $2 $ ta có với mọi $a \in T $ thì $M/a $ cũng thuộc $T $ và $(a, M/a) = 1 $.

Đến đây thì đặt $M=p_1^{t_1}...p_k^{t_k} $, từ nhận xét trên thì nếu $p_i|a $ kéo theo ngay $p_i^{t_i}|k $.

Do đó ta có thể xem $t_i = 1 $, có nghĩa là $M=p_1...p_k $ và $s(T) $ chính là số các ước số của $M = 2^k $. Do $s(t) < 1990 $, suy ra $s(T) = 1024 $ là giá trị lớn nhất có thể.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Hanako]

Vẫn sai. Mới khẳng định rằng mọi pt thuộc T đều phải là tích của một số ước nguyên tố của M. Chưa khẳng định được điều ngược lại.

Tôi đang cần đề và lời giải Vietnam TST các năm 1990-2004. Xin chân thành được giúp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

E-mail của bạn là gì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Hanako]

Tôi đã gửi tin nhắn cho bạn. Nhân tiện cho tôi hỏi TST là viết tắt của gì vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

Mình gửi rồi. TST = Team Selection Tests .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]