|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-12-2011, 10:02 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Bài toán về dãy số. Cho $\chi \in (0,1], (\alpha_n)_n,(\beta_n)_n $ là hai dãy số không âm và $(\epsilon_n)_n $ là dãy số không âm, $\sum_n\epsilon_n < \infty $ sao cho: $\alpha_{n+1}\leq \chi \alpha_n -\beta_n +\epsilon_n $ với mọi n. Chứng minh rằng: 1) Dãy $(\alpha_n)_n $ bị chặn. 2)Dãy $(\alpha_n)_n $ hội tụ. 3) $\sum_n\beta_n < \infty $. 4) Nếu $\chi\not=1 $ thì $\sum_n\alpha_n < \infty $. |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | 99 (27-12-2011) |
27-12-2011, 10:49 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Bài toán hay đấy anh ạ Em làm câu 1,2 thôi, để dành sự thú vị cho các bạn khác 1. Em viết là $a_n $ và $b_n $ thay cho ký hiệu của anh, cho nó tiện gõ Latex. Ta có $a_{n+1}\leq a_n +\epsilon_n $. Cộng dồn bất đẳng thức này từ 1 cho đến n, rồi bỏ đi phần giống nhau, ta thu được $a_{n+1} \leq \sum_{i\leq n} \epsilon_i $. 2. Nếu $a_n \leq M < \infty $ nào đó, thì $a_{n+1} \leq M +\epsilon_n $. Tiếp tục như vậy thì $a_N \leq M + \sum_{i=n}^{N}\epsilon_i $. Cái hạng tử sau bé tùy ý, nên ta có khi $n $ đủ lớn, $a_N\leq M + \epsilon $. Chọn $M = \underline{\lim}_{n\to \infty}a_n +\epsilon $ , ta suy ra $a_n $ hội tụ. |
Bookmarks |
|
|