Giải phương trình vô tỉ khó

[NguyenThanhThi]

Giải phương trình sau:
$x=\sqrt{\left ( 3-x \right )\left ( 5-x \right )}+\sqrt{\left ( 3-x \right )\left ( 2-x \right )}+\sqrt{\left ( 2-x \right )\left ( 5-x \right )} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Nguyên văn bởi kedaumat

Giải phương trình sau:
$x=\sqrt{\left ( 3-x \right )\left ( 5-x \right )}+\sqrt{\left ( 3-x \right )\left ( 2-x \right )}+\sqrt{\left ( 2-x \right )\left ( 5-x \right )} $

HD:
Đặt $a=\sqrt{2-x},b=\sqrt{3-x},c=\sqrt{5-x}; a,b,c \geq 0 $
Ta có hệ:
$\left\{ \begin{array} \ 2-a^2=ab+bc+ca \\ 3-b^2=ab+bc+ca \\ 5-c^2=ab+bc+ca \end{array}\right. $
Hay
$\left\{\begin{array} \ (a+b)(a+c)=2 \\ (b+c)(b+a)=3 \\ (c+a)(c+b)=5 \end{array} \right. $
Suy ra $(a+b)(b+c)(c+a)=\sqrt{30} $
Từ đóta tìm được $a+b,b+c,c+a $ và suy ra được $a,b,c $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]