|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-09-2014, 08:58 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2014 Bài gởi: 79 Thanks: 95 Thanked 35 Times in 20 Posts | PTH-[Tiêu thụ bài giảng - GGTH 2014 - Ngày 1] Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ với $g$ đơn ánh, thỏa mãn: $$f\left ( xg(y) \right )+g\left ( yf(x) \right )=2f(x)+2xy-2x,\forall x,y\in \mathbb{R}$$ Trong file lời giải đề tiêu thụ lần trước của các anh chị post lên thì file ngày 1 ko có lời giải cho phần PTH đấy ạ __________________ The memories |
25-09-2014, 11:34 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai Bài gởi: 144 Thanks: 109 Thanked 130 Times in 66 Posts | Trích:
Cho $x=y=0$ được $g(0)=f(0)$. Cho $x=0$ : $$g(yf(0))=f(0),\;\forall x\in \mathbb{R}$$ Nếu $f(0) \neq 0$ thì $g(x)=f(0)=c,\;\forall x\in \mathbb{R}$ Từ đó : $$f(xc)+c=2f(x)+2xy-2x,\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$ Điều này là ko thể xảy ra khi ta cố định $x$ và cho $y$ chạy. Suy ra $f(0)=0$, kéo theo $g(0)=0$. Cho $y=0$ : $$f(x)=x,\;\forall x\in \mathbb{R}$$ Được : $$xg(y)+f(xy)=2f(x)+2xy-2x=2xy,\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$ Từ đây cho $x=1$ được $g(y)=y,\;\forall y\in \mathbb{R}$ Đáp số : $$f(x)=x,\;\forall x\in \mathbb{R}$$ $$;g(x)=x,\;\forall x\in \mathbb{R}$$ thay đổi nội dung bởi: Juliel, 25-09-2014 lúc 11:39 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to Juliel For This Useful Post: | DenisO (26-09-2014), thaygiaocht (28-09-2014) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|