|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-02-2013, 06:43 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Đến từ: Phan Thiết- Bình Thuận Bài gởi: 21 Thanks: 17 Thanked 6 Times in 4 Posts | Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30/4 lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo Thời gian: 180 phút Bài 1: Tìm a,b,c là các số nguyên dương, trong đó a, b là các số nguyên tố, thỏa mãn phương trình sau: a(a+3) +b(b+3) = c(c+3) Bài 2: Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x-5}= 8x^3-36x^2+53x-25$ Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC, AC và BD. Chứng mình rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OMN, ONP, OPM bằng nhau Bài 4: Cho a,b,c >0 và thỏa mãn đẳng thức sau: $\sum (\frac{a^5}{b+c}) = \frac{3}{2}$ Chứng minh $ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq3$ thay đổi nội dung bởi: nguyenquocthuy, 20-02-2013 lúc 06:44 PM Lý do: gõ sai |
20-02-2013, 08:17 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 12 Thanks: 16 Thanked 5 Times in 3 Posts | Trích:
$\left\{\begin{matrix}8x^3 - 36x^2 + 53x - 25 = 2y - 3 \\8y^3 - 36y^2 + 53y - 25 = 3x - y - 3 \end{matrix}\right.$ Đây là hệ gần đối xứng,cách giải giống hệ đối xứng loại II | |
20-02-2013, 08:48 PM | #3 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Mà $a,b$ là số nguyên tố nên ta có $(a+b+c+3)+(a+b-c)=2a+b \Leftrightarrow a=3$ Thay $a=3$ vào $(*)$ ta được $18+b(b+3) = c(c+3) \Leftrightarrow 18=c^2-b^2+3(c-b) \Leftrightarrow 18=(c+b+3)(c-b) \Rightarrow (c+b+3)-(c-b)=9-2 \Leftrightarrow b=2,c=4$ Vậy $a,b,c$ lần lượt là 3,2,4 hoặc 2,3,4. | |
20-02-2013, 09:54 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, AG Bài gởi: 188 Thanks: 190 Thanked 80 Times in 55 Posts | Từ Gt, áp dụng bđt C-S:$$\dfrac{3}{2}=\sum{\dfrac{a^5}{b+c}}\ge \dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{2(ab+bc+ca)}$$Áp dụng bđt Chebyshev và AM-GM, ta có$$\sum{a^3}\ge \dfrac{1}{3}\cdot (\sum{a^2})(\sum{a})\ge \dfrac{1}{3}\cdot (\sum{ab})\sqrt{3\sum{ab}}$$$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)^2}\ge ab+bc+ca$$Từ đó dễ dàng suy ra $$a^3+b^3+c^3\le3 \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le3$$ __________________ Chuyến tàu đã dừng lại. |
20-02-2013, 11:04 PM | #5 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG TPHCM Bài gởi: 42 Thanks: 77 Thanked 34 Times in 23 Posts | Trích:
PT tương đương: $\sqrt[3]{3x-5}=(2x)^3-3.(2x)^2.3+3.(2x).9-27-x+2\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2\Leftrightarrow 3x-5+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+2x-3$ Đến đây xét hàm $f(t)=t^3+t\Rightarrow f(t)$ là hàm tăng. Mà:$f(2x-3)=f(\sqrt[3]{3x-5})\Rightarrow 2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$ Đến đây xem như xong. ------------------------------ Trích:
Đây chỉ là bài toán "trá hình" của một bài toán vô cùng cơ bản của lớp 9. CHo tam giác $ABC$ trực tâm $H$. CMR: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC,HCA,HAB$ = nhau và = bán kính $R$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Xuất phát từ ý tưởng trên ta đi chứng minh $P$ là trực tâm tam giác $OMN$ là xong . Đây là một bổ đề khá quen thuộc và nhiều bạn biết . Đã từng xuất hiện trong đề thi HSG Quốc Gia năm $2012$ thay đổi nội dung bởi: triethuynhmath, 20-02-2013 lúc 11:19 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following User Says Thank You to triethuynhmath For This Useful Post: | nguyenquocthuy (22-02-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|