Đề thi thử tuyển sinh vào chuyên toán ĐHSP Hà Nội

[k30101201]

Bài 1. Cho các số thực $a, b, c $ thỏa mãn
i) $(a+b)(b+c)(c+a)=abc $
ii) $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(abc)^3 $
Chứng minh rằng $abc=0 $
Bài 2. Cho hai số thực dương $a, b $ thỏa mãn $ab>2013a+2014b $. Chứng minh rằng
$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2 $
Bài 3. Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ $(x,y) $ thỏa mãn
$x^3-2y^3=x+4y $ và $6x^2-19xy+15y^2=1 $
Bài 4. Với mỗi số nguyên dương $n $, ký hiệu $S_n $ là tổng của $n $ số nguyên tố đầu tiên $(S_1=2,S_2=2+3, S_3=2+3+5,...) $. Chứng minh rằng trong dãy số $S_1, S_2,S_3,... $ không tồn tại hai số hạng liên tiếp là số chính phương.
Bài 5. Độ dài ba cạnh tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC không thể là số nguyên.
Bài 6. Giả sử $a_1, a_2,...,a_{11} $ là các số dương nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn $a_1+a_2+...+a_{11}=407 $. Tồn tại hay không số nguyên dương $n $ sao cho tổng các số $d $ của các phép chia $n $ cho 22 số $a_1, a_2,...,a{11},4a_1, 4a_2,....,4a_{11} $ bằng 2012.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pco]

Đây đâu phải thi thử, đây là đề chính thức
Xem tại [Only registered and activated users can see links. ].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]