Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Các Tạp Chí > Tạp Chí THTT

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-07-2012, 10:54 PM   #1
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Đề Ra Kì Này - Số 353 - Tháng 11/2006

CÁC LỚP THCS


$\fbox{Bài T1/353.}$ (Lớp 6). Tìm số tự nhiên có $2n$ chữ số dạng $\overline{a_1a_2...a_{2n-1}a_{2n}}$ thỏa mãn hệ thức $\overline{a_1a_2...a_{2n-1}a_{2n}}=a_1.a_2+...+a_{2n-1}.a_{2n}+2006$

$\fbox{Bài T2/353.}$ (Lớp 7). Có hay không ba số $a, b, c$ thỏa mãn $$\dfrac{a}{b^2-ca}=\dfrac{b}{c^2-ab}=\dfrac{c}{a^2-bc}$$

$\fbox{Bài T3/353.}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
$(i)$ $\dfrac{x-y\sqrt{2006}}{y-z\sqrt{2006}}$ là một số hữu tỉ.
$(ii)$ $x^2+y^2+z^2$ là một số nguyên tố.

$\fbox{Bài T4/353.}$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xyz$, trong đó $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn
$$\dfrac{8- x^4}{16+x^4}+\dfrac{8-y^4}{16+y^4}+\dfrac{8-z^4}{16+z^4} \ge 0$$

$\fbox{Bài T5/353.}$ Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{2}{9} \le a^3+b^3+c^3+3abc < \dfrac{1}{4}$$

$\fbox{Bài T6/353.}$ Cho tứ giác lồi $AA'C'C$ có hai đường thẳng $AC$ và $A'C'$ cắt nhau tại $I$. Lấy điểm $B$ trên cạnh $AC$ và điểm $B'$ trên cạnh $A'C'$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC'$ và $A'C$; $P$ là giao điểm của $AB'$ và $A'B$; Q là giao điểm của $BC'$ và $B'C$. Chứng minh rằng ba điểm $P, O, Q$ thẳng hàng.

$\fbox{Bài T7/353.}$ Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$ và điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $DE=BD+CE$. Tia phân giác của góc $BDE$ cắt cạnh $BC$ tại $I$.
a) Tính độ lớn góc $DIE$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $DI$ luôn đi qua một điểm cố định khi $D$ và $E$ di động trên các cạnh $AB$ và $AC$ tương ứng.

CÁC LỚP THPT


$\fbox{Bài T8/353.}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện: Với mọi $k$ thỏa mãn $1<k<n$ và $(k,n)=1$ thì $k$ là số nguyên tố.

$\fbox{Bài T9/353.}$ Tìm tất các đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P(x^{2006}+y^{2006})=\left(P(x)\right)^{2006}+
\left(P(y)\right)^{2006}$

$\fbox{Bài T10/353.}$ Giải phương trình:
$$2\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{...+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}}}}=2x^3+3x ^2+3x+1$$
Trong đó biểu thức vế trái có 2006 dấu căn thức bậc hai.

$\fbox{Bài T11/353.}$ Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Các đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $P$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OQ}=R^2$.

$\fbox{Bài T12/353.}$ Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng $MA, MB, MC, MD$ cắt các mặt $BCD, CDA, DAB, ABC$ tương ứng tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng thể tích của tứ diện $A'B'C'D'$ không vượt quá $\dfrac{1}{27}$ thể tích của tứ diện $ABCD$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post:
Akira Vinh HD (26-05-2013), arsenal1000 (29-07-2012), pco (29-07-2012), philomath (28-07-2012), thanhorg (29-07-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:08 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.77 k/44.10 k (7.56%)]