Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-11-2012, 08:28 PM   #16
Phudinhgioihan
+Thành Viên+
 
Phudinhgioihan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: Power of zero
Bài gởi: 35
Thanks: 29
Thanked 18 Times in 13 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Phudinhgioihan
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $
Chơi tới bến đêm nay, sáng mai cuốc bộ...

$0.x=(1+(-1) ).x=1.x+(-1).x=x+(-1).x $

Theo lẽ tự nhiên, ta đi cm $(-1).x=-x $


$0.x=x+(-1).x=x+(0+(-1)).x=0.x+x+(-1).x $

$\Rightarrow (-1).x=-x $

Thế thì xong rồi !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathematic does not exist!

https://phudinhgioihan.wordpress.com/
Phudinhgioihan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 08:37 PM   #17
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phudinhgioihan View Post
Chơi tới bến đêm nay, sáng mai cuốc bộ...

$0.x=(1+(-1) ).x=1.x+(-1).x=x+(-1).x $

Theo lẽ tự nhiên, ta đi cm $(-1).x=-x $


$0.x=x+(-1).x=x+(0+(-1)).x=0.x+x+(-1).x $

$\Rightarrow (-1).x=-x $

Thế thì xong rồi !
(Sẵn cho em hỏi tính trù mật của $Q $ và $R\Q $ trong $R $) với mọi số thực $x $ và mọi số thực dương $\epsilon $ ta tìm được $q $ và $p $ trong $Q $ và $r $ và $s $ trong $R\Q $ sao cho:
$x-\epsilon<p<x<q<x+\epsilon $
và:
$x-\epsilon<r<x<s<x+\epsilon $

Diễn giải ra câu chữ thì nên hiểu sau anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 09:44 PM   #18
Phudinhgioihan
+Thành Viên+
 
Phudinhgioihan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: Power of zero
Bài gởi: 35
Thanks: 29
Thanked 18 Times in 13 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Phudinhgioihan
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
(Sẵn cho em hỏi tính trù mật của $Q $ và $R\Q $ trong $R $) với mọi số thực $x $ và mọi số thực dương $\epsilon $ ta tìm được $q $ và $p $ trong $Q $ và $r $ và $s $ trong $R\Q $ sao cho:
$x-\epsilon<p<x<q<x+\epsilon $
và:
$x-\epsilon<r<x<s<x+\epsilon $

Diễn giải ra câu chữ thì nên hiểu sau anh
Thật ra 2 câu trên chỉ là suy ra từ tính chất trù mật của $\mathbb{Q} $ trong $\mathbb{R} $, tức giữa 2 số thực bất kỳ luôn tồn tại số hữu tỷ. Trong các sách đều có CM rồi, viết ra ở đây không tiện
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathematic does not exist!

https://phudinhgioihan.wordpress.com/
Phudinhgioihan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 09:54 PM   #19
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phudinhgioihan View Post
Thật ra 2 câu trên chỉ là suy ra từ tính chất trù mật của $\mathbb{Q} $ trong $\mathbb{R} $, tức giữa 2 số thực bất kỳ luôn tồn tại số hữu tỷ. Trong các sách đều có CM rồi, viết ra ở đây không tiện
Cuối cùng cũng chả hiểu để làm gì luôn, sách viết có mấy dòng đó thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2012, 09:14 PM   #20
yeuthuong08
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 57
Thanks: 28
Thanked 40 Times in 30 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phudinhgioihan View Post
Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !
Vậy bạn hiểu ý kiến của ông ấy như thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
yeuthuong08 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2012, 09:30 PM   #21
Phudinhgioihan
+Thành Viên+
 
Phudinhgioihan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: Power of zero
Bài gởi: 35
Thanks: 29
Thanked 18 Times in 13 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Phudinhgioihan
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$
Giờ ngẫm nghĩ cái chủ đề này hay hay thật. Rãnh không biết làm gì, ta đi chứng minh sự tồn tại của căn bậc n.

Bài toán:

Cho $a \in \mathbb{R}_+ $ và $n \in \mathbb{N}^* $
CM: tồn tại $b \in \mathbb{R}_+ $ sao cho $b^n=a $

Giải:

# Nếu $a=0,a=1 $ thì hiển nhiên.

# Nếu $a>1 $

Đặt $A=\{x \in \mathbb{R}_+ ; x^n \le a\} $

Vì $1 \in A $ nên $A $ khác rỗng và hiển nhiên bị chặn trên bởi a vì nếu $x \in A $ thì $x^n\le a<a^n $,

do đó A phải có một biên trên b trong $\mathbb{R} $

* Giả sử $b^n<a $

Với $\alpha \in (0;1) $

$(b+\alpha)^n-b^n=\sum_{k=1}^n C_n^kb^{n-k}\alpha^k $

$< \sum_{k=1}^n C_n^k b^{n-1} \alpha=(2^n-1) b^{n-1} \alpha $

Chọn $0<\alpha < Min(1, \dfrac{a-b^n}{(2^n-1)b^{n-1}}) $

$\Rightarrow (b+\alpha)^n -b^n < (2^n-1) b^{n-1} \alpha <a-b^n $

$\Leftrightarrow (b+\alpha)^n <a $

$\Rightarrow b+\alpha \in A $ nhưng $b+\alpha >b =Sup_A $ , mâu thuẫn!


*Giả sử $b^n>a $

Với $\beta \in (0;b) $

$b^n-(b -\beta)^n=\sum_{k=1}^n C_n^k (-1)^{k+1} b^{n-k} \beta^k $

$\le \sum_{k=1}^n C_n^k b^{n-k} \beta^k=\sum_{k=1}^nC_n^k b^n (\dfrac{\beta}{b})^k $

$< \sum_{k=1}^n C_n^k b^n \dfrac{\beta}{b}=(2^n-1) b^{n-1} \beta $

Chọn $0<\beta<Min(b,\dfrac{b^n-a}{(2^n-1)b^{n-1}}) $

$\Rightarrow b^n-(b-\beta)^n < (2^n-1)b^{n-1}\beta <b^n-a $

$\Leftrightarrow (b-\beta)^n >a $

$\Rightarrow b-\beta $ là một chặn trên của A, mâu thuẫn với $b=Sup_A $

Vậy phải có $b^n=a $

Nếu còn tồn tại phần tử $c \in \mathbb{R}_+, c \neq b $ và $c^n=a $

Thế thì $0=b^n-c^n=(b-c) \sum_{k=0}^{n-1} b^k c^{n-1-k} $

$\Rightarrow b=c $

# Nếu $0<a<1 $ , ta xét kết quả trên cho số $\dfrac{1}{a} $

Vậy khẳng định đã được CM



[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathematic does not exist!

https://phudinhgioihan.wordpress.com/
Phudinhgioihan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Phudinhgioihan For This Useful Post:
daylight (11-12-2012), pega94 (24-11-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:20 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 67.45 k/75.54 k (10.71%)]