Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Hình Học/Geometry

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-12-2012, 03:18 AM   #1
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Tensor biến dạng nhỏ và tensor quay trong tọa độ trực giao

Trong cuốn sách cùa Đào huy bích
có đưa ra công thức tính tensor biến dạn nhỏ như sau
$e_{ij}=\frac{1}{2}\left(\nabla_iu_j+\nabla_ju_i \right )$
trong tọa độ trực giao thì trở thành
$e_{11}^*=\frac{1}{A_1}\frac{\partial u_1^*}{\partial x^1}+\frac{u_2^*}{A_1A_2}\frac{\partial A_1}{\partial x^2}+\frac{u_3^*}{A_1A_3}\frac{\partial A_1}{\partial x^3}$

với các chú thích:
$g_{ii}=\frac{1}{g^{ii}}=A_i^2\quad g_{ij}=0\left(i\neq j \right )\\
g^{ij}=0\left(i\neq j \right )\\
\Gamma _{ijk}=0\left(i\neq j\neq k \right )\\
\Gamma_{ijj}=\Gamma_{jij}=-\Gamma_{jji}=A_iA_{i,j};\\
\Gamma_{iii}=A_iA_{i,i};\Gamma^k_{ij}=0;\Gamma^i_{ ij}=\Gamma^i_{ji}=\frac{A_{i,j}}{Ai};\\ \Gamma^j_{ii}=-\frac{A_iA_{i,j}}{\left(A_j \right )^2}\\
$
thành phần vật lý: $u_i^*=\frac{u_i}{A_i};\quad e_{ij}^*=\frac{e_{ij}}{A_iA_j}$ không lấy tổng theo i, j
bài tập cần CM lại nhưng khi e cm lại thì ra như sau:

$e^*_{ij}=\frac{1}{2A_iA_j}\left(\nabla_i\left(A_j u^*_j\right)+\nabla_j\left(A_iu^*_i\right)\right)$
$=\frac{1}{2A_iA_j}\left(u^*_i\nabla_jA_i+A_i \nabla _ju^*_i +u^*_j\nabla_iA_j+A_j\nabla_iu^*_j \right )$
áp dụng bổ để richie và đạo hàm hiệp biến của thành phần hiệp biến:
$e^*_{ij}=\frac{1}{2A_iA_j}\left(A_j\left(\frac{ \partial u^*_j}{\partial x^i}-\Gamma^k_{ij}u^*_k \right )+A_i\left(\frac{\partial u^*_i}{\partial x^j} -\Gamma^m_{ji}u^*_{m}\right )\right )$
từ đó:
$e^*_{11}=\frac{1}{A_1A_1}\left(A_1\left(\frac{ \partial u^*_1}{\partial x^1}-\Gamma^k_{11}u^*_k)\right) \right )$ tổng theo$k$
$=\frac{1}{A_1}\left(\frac{\partial u^*_1}{\partial x^1} +\left(\frac{A_1}{A_k^2}A_{1,k}\right)u^*_k \right )$
ngoặc $() $bên trong ko láy tông theo$ k$. nhưng bên ngoài thì vẫn lại tổng theo $ k$
$e^*_{11}=\frac{1}{A_1}\left(\frac{\partial u^*_1}{\partial x^1}+\frac{A_1}{A_1^2}A_{1,1}u^*_1+\frac{A_1}{A^2_ 2}A_{1,2}u^*_2+\frac{A_1}{A_3^2}A_{1,3}u^*_3\right )$
kết quả là
$=\frac{\partial u^*_1}{A_1\partial x^1}+\frac{u^*_1}{A_1^2}+\frac{u^*_2}{A_2^2}\frac{ \partial A_1}{\partial x^2}+\frac{u^*_3}{A_3^2}\frac{\partial A_1}{\partial x^3}$.
cía này khác hoàn toàn trong sách. ko biết bì sai chố nào mà làm mãi ko ra được . các bro chỉ giúp với........
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-01-2013, 10:06 AM   #2
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi datsuphu View Post
Trong cuốn sách cùa Đào huy bích
có đưa ra công thức tính tensor biến dạn nhỏ như sau
$e_{ij}=\frac{1}{2}\left(\nabla_iu_j+\nabla_ju_i \right )$
trong tọa độ trực giao thì trở thành
$e_{11}^*=\frac{1}{A_1}\frac{\partial u_1^*}{\partial x^1}+\frac{u_2^*}{A_1A_2}\frac{\partial A_1}{\partial x^2}+\frac{u_3^*}{A_1A_3}\frac{\partial A_1}{\partial x^3}$

với các chú thích:
$g_{ii}=\frac{1}{g^{ii}}=A_i^2\quad g_{ij}=0\left(i\neq j \right )\\
g^{ij}=0\left(i\neq j \right )\\
\Gamma _{ijk}=0\left(i\neq j\neq k \right )\\
\Gamma_{ijj}=\Gamma_{jij}=-\Gamma_{jji}=A_iA_{i,j};\\
\Gamma_{iii}=A_iA_{i,i};\Gamma^k_{ij}=0;\Gamma^i_{ ij}=\Gamma^i_{ji}=\frac{A_{i,j}}{Ai};\\ \Gamma^j_{ii}=-\frac{A_iA_{i,j}}{\left(A_j \right )^2}\\
$
thành phần vật lý: $u_i^*=\frac{u_i}{A_i};\quad e_{ij}^*=\frac{e_{ij}}{A_iA_j}$ không lấy tổng theo i, j
bài tập cần CM lại nhưng khi e cm lại thì ra như sau:

$e^*_{ij}=\frac{1}{2A_iA_j}\left(\nabla_i\left(A_j u^*_j\right)+\nabla_j\left(A_iu^*_i\right)\right)$
$=\frac{1}{2A_iA_j}\left(u^*_i\nabla_jA_i+A_i \nabla _ju^*_i +u^*_j\nabla_iA_j+A_j\nabla_iu^*_j \right )$
áp dụng bổ để richie và đạo hàm hiệp biến của thành phần hiệp biến:
$e^*_{ij}=\frac{1}{2A_iA_j}\left(A_j\left(\frac{ \partial u^*_j}{\partial x^i}-\Gamma^k_{ij}u^*_k \right )+A_i\left(\frac{\partial u^*_i}{\partial x^j} -\Gamma^m_{ji}u^*_{m}\right )\right )$
từ đó:
$e^*_{11}=\frac{1}{A_1A_1}\left(A_1\left(\frac{ \partial u^*_1}{\partial x^1}-\Gamma^k_{11}u^*_k)\right) \right )$ tổng theo$k$
$=\frac{1}{A_1}\left(\frac{\partial u^*_1}{\partial x^1} +\left(\frac{A_1}{A_k^2}A_{1,k}\right)u^*_k \right )$
ngoặc $() $bên trong ko láy tông theo$ k$. nhưng bên ngoài thì vẫn lại tổng theo $ k$
$e^*_{11}=\frac{1}{A_1}\left(\frac{\partial u^*_1}{\partial x^1}+\frac{A_1}{A_1^2}A_{1,1}u^*_1+\frac{A_1}{A^2_ 2}A_{1,2}u^*_2+\frac{A_1}{A_3^2}A_{1,3}u^*_3\right )$
kết quả là
$=\frac{\partial u^*_1}{A_1\partial x^1}+\frac{u^*_1}{A_1^2}+\frac{u^*_2}{A_2^2}\frac{ \partial A_1}{\partial x^2}+\frac{u^*_3}{A_3^2}\frac{\partial A_1}{\partial x^3}$.
cía này khác hoàn toàn trong sách. ko biết bì sai chố nào mà làm mãi ko ra được . các bro chỉ giúp với........
Dòng cuối cùng viết hơi nhầm một tý, nhưng dù sao kết quả vẫn không bao giờ giống được trong sách. Ko biết là vì sao.
Hu hu. có bro nào giúp với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:36 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 47.15 k/51.45 k (8.36%)]