Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Các Tạp Chí > Tạp Chí THTT

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-05-2013, 12:40 AM   #1
magician_14312
Moderator
 
magician_14312's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Solar System
Bài gởi: 367
Thanks: 201
Thanked 451 Times in 220 Posts
Đề ra kì này THTT số 431 tháng 5/2013

Số 431 - Tháng 5/2013

CÁC LỚP THCS

$\fbox{Bài T1/431.}$ (Lớp 6). So sánh $A$ và $B$, biết:
$$A = \left ( 1+ \frac{1}{2013} \right ) \left ( 1+ \frac{1}{2013^2} \right ) ... \left ( 1+ \frac{1}{2013^n} \right )$$
với $n$ là số nguyên dương và $B = \dfrac{2013^2-1}{2012^2-1}$.

$\fbox{Bài T2/431.}$ (Lớp 7). Trong mặt phẳng cho $4$ điểm, trong đó không có hai điểm nào có khoảng cách nhỏ hơn $\sqrt{2} \text{cm}$. Chứng minh rằng trong bốn điểm đó tồn tại hai điểm có khoảng cách lớn hơn hoặc bằng $2\text{cm}$.

$\fbox{Bài T3/431.}$ Tìm hai chữ số tận cùng của số:
$$2003^{2004^{.^{.^{.^{2013}}}}}$$

$\fbox{Bài T4/431.}$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 27 \sqrt{x} + 8 \sqrt{y}$, trong đó $x, y$ là các số thực không âm thỏa mãn $x \sqrt{1-y^2}+y \sqrt{1-x^2} = x^2 + y^2.$

$\fbox{Bài T5/431.}$ Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $BD$ và $AC$. Chứng minh rằng $BD$ là phân giác của góc $AIC$ khi và chỉ khi $AC$ là phân giác của góc $BJD$.

CÁC LỚP THPT

$\fbox{Bài T6/431.}$ Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
& x^3(1-x) + y^3(1-y) = 12xy+18 \\
& |3x-2y+10| + |2x-3y| = 10.
\end{cases}$$

$\fbox{Bài T7/431.}$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ E = a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}$, trong đó $a, b, c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=1$.

$\fbox{Bài T8/431.}$ Cho hình chóp $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, $O$ là trung điểm của $SG$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi qua điểm $(O)$ và cắt các cạnh $SA, SB, SC$ của hình chóp lần lượt tại các điểm $A', B', C'$. Chứng minh rằng:
$$\frac{SA'^2}{AA'^2} + \frac{SB'^2}{BB'^2} + \frac{SC'^2}{CC'^2} \ge \frac{AA'^2}{SA'^2} + \frac{BB'^2}{SB'^2} + \frac{CC'^2}{SC'^2}.$$

TIẾN TỚI OLYMPIC TOÁN

$\fbox{Bài T9/431.}$ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho
$$A = \left [ \frac{n+3}{4} \right ] + \left [ \frac{n+5}{4} \right ] + \left [ \frac{n}{2} \right ] + n^2 + 3n -1$$
là số nguyên tố, trong đó kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.

$\fbox{Bài T10/431.}$ Cho hàm số $y = a \sin(x+2013) + \cos 2014x$ trong đó $a$ là số thực cho trước.
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$. Chứng minh rằng $M^2 + m^2 \ge 2.$

$\fbox{Bài T11/431.}$ Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi $a_1 = \dfrac{1}{2}$ và $a_{n+1} = \dfrac{a_n ^2}{a_n ^2 - a_n + 1}, \,\ n = 1,2 ,...$
a) Chứng minh dãy số $(a_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b) Đặt $b_n = a_1 + a_2 + ... + a_n $ với mỗi số nguyên dương $n$. Tìm phần nguyên $[b_n]$ và giới hạn $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} b_n$.

$\fbox{Bài T12/431.}$ Cho bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trên một đường tròn $(ABC)$. $M$ là một điểm không nằm trên đường tròn này. Gọi $T_i$ là các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ trong $4$ điểm đã cho, trừ điểm $i \,\ (i = A, B, C, D)$. Gọi $H_i$ theo thứ tự là tam giác có $3$ đỉnh là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống các cạnh (hoặc các cạnh kéo dài) của tam giác $T_i \,\ (i = A, B, C, D)$. Chứng minh rằng:
1) Tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $H_i \,\ (i = A, B, C, D)$ cùng nằm trên một đường tròn tâm $(O')$.
2) Khi chỉ $D$ thay đổi trên đường tròn $(ABC)$ thì tâm $O'$ nằm trên một đường tròn cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...THE MILKY WAY...

thay đổi nội dung bởi: magician_14312, 28-05-2013 lúc 05:10 PM
magician_14312 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to magician_14312 For This Useful Post:
lhp_tphcm (15-07-2013), Trànvănđức (28-05-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:14 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.84 k/45.29 k (7.63%)]