Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Các Tạp Chí > Tạp Chí THTT

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-07-2012, 10:27 PM   #1
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Đề Ra Kì Này - Số 137 - Tháng 3/1984

$\fbox{Bài 1/137.}$ Ký hiệu $S(n)$ là ước số lẻ lớn nhất của số tự nhiên $n$. Chứng minh rằng với mọi $n$ ta có $$\left|\sum_{k=1}^n \dfrac{S(k)}{k}-\dfrac{2k}{3}\right|<1$$

$\fbox{Bài 2/137.}$ Cho $n$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu phương trình $x^2+xy-y^2=n$ có ít nhất một nghiệm nguyên thì có vô số nghiệm nguyên.

$\fbox{Bài 3/137.}$ Cho dãy Fibonacci xác định như sau:
$u_1=1, u_2=1, u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ với $n \ge 3$.
Chứng minh rằng nếu $n$ là bội số của $k$ thì $u_n$ là bộ số của $u_k$.

$\fbox{Bài 4/137.}$ Cho $x_1, x_2, x_3$ là các nghiệm thực của phương trình $x^3+ax^2+x+b=0, b\neq 0$. Chứng minh rằng:
$$\left(x_1-\dfrac{1}{x_1}\right)\left(x_2-\dfrac{1}{x_2}\right)+\left(x_2-\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_3-\dfrac{1}{x_3}\right)+\left(x_3-\dfrac{1}{x_3}\right)\left(x_1-\dfrac{1}{x_1}\right)=4$$

$\fbox{Bài 5/137.}$ Ba góc $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện:
$$\begin{cases}0 \le x \le y \le z \le 2\pi\\
\cos x + \cos y + \cos z =0\\
\sin x + \sin y + \sin z =0 \end{cases}$$
Chứng minh rằng $x, y, z$ lập thành một cấp số cộng với công sai $\dfrac{2\pi}{3}$.

$\fbox{Bài 6/137.}$ Các số dương $A$ và $B$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tồn tại 5 số dương $u_0,u_1,u_2,u_3,u_4$ lập thành một cấp số nhân với $$ u_0+u_4=A, u_1+u_3=B? $$

$\fbox{Bài 7/137.}$ Đặt $H(u,m,n)=\sum_{k=0}^n (-1^k)u_k^m C_n^k$ trong đó $n$ nguyên $\ge 0$, $u$ là cấp số cộng gồm $n+1$ số hạng $u_0,u_1,...,u_n$, số hạng đầu $u_0$ và công sai khác không, $C_n^k$ là tổ hợp chập $k$ của $n$.
1) Chứng minh giá trị của $H(u,m,n)$ không phụ thuộc vào cấp số cộng $u$ khi $m<n$.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để $H(u,m,n)$ phụ thuộc vào $u_0$.

$\fbox{Bài 8/137.}$ Cho đường thẳng $(d)$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$. Gọi $S$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $d$. Kẻ cát tuyến $SBC$ và tiếp tuyến $SA$. Gọi $M, N$ là giao điểm của $AB$ và $AC$ với $(d)$. Chứng minh $SM=SN$.

$\fbox{Bài 9/137.}$ Cho tứ diện $ABCD$. Qua trọng tâm $G$ của tứ diện ta dựng một mặt phẳng $(P)$ tùy ý. Gọi $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ là khoảng cách từ $A, B, C, D$ đến $(P)$. Chứng minh rằng một trong bốn đoạn thẳng $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ bằng tổng của ba đoạn còn lại.

$\fbox{Bài 10/137.}$ Cho một đường gấp khúc $A_1A_2...A_n$ khép kín, không đồng phẳng; các điểm $A_i$ đều thuộc mặt cầu tâm $O$, bán kính $R$ cho trước. Xét biểu thức:
$$d=\sum_{i=1}^n A_iB_i^2$$
trong đó $B_i$ là hình chiếu vuông góc của một điểm $B$ trong không gian xuống $A_iA_{i+1}$ tương ứng $(A_{n+1}=A_1)$. Tìm vị trí của $B$ để $d$ nhỏ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 30-07-2012 lúc 10:11 PM
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post:
99 (30-07-2012), BangchuCaiBang (30-07-2012), CTK9 (28-07-2014), dangvip123tb (30-07-2014), pqhoai (29-07-2012)
Old 30-07-2012, 08:54 AM   #2
nguoibimat
+Thành Viên+
 
nguoibimat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tĩnh Đồng Tháp
Bài gởi: 373
Thanks: 174
Thanked 92 Times in 69 Posts
Đúng là đề các năm trước , nhìn đề ra kì này đề nào đề nấy em chĩ biết ứ họng:hun gry:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Học toán là niềm hứng thú của đời tôi
nguoibimat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-07-2012, 03:37 PM   #3
Tuannthd
+Thành Viên+
 
Tuannthd's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: THPT Nguyen Trai Hai Duong
Bài gởi: 193
Thanks: 14
Thanked 88 Times in 59 Posts
Ơ cái này quất được đúng không??? Mấy bữa trước đọc tưởng viết để tham khảo
Trích:
$\fbox{Bài 2/137.}$ Cho $n $ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu phương trình $x^2+xy-y^2=n $ có ít nhất một nghiệm nguyên thì có vô số nghiệm nguyên.
Pt đã cho tương đương với pt PellL $(2x+y)^2-5y^2=4n $.
Đặt $2x+y=a $ và $y=b $ ta được pt
$a^2-5b^2=4n(2) $ Vì pt đầu có nghiệm nên pt này cũng có ít nhất 1 nghiệm (u,v)
Chú ý rằng pt Pell loại 1 $a^2-5b^2=1 $ luôn có vô số nghiệm và gọi (p,q) là nghiệm bé nhất của nó.
Xét dãy $\begin{cases} a_1=u,b_1=v\\a_{n+1}=pa_n+5qb_n \\ b_{n+1}=pb_n+qa_n \end{cases} $
Khi đó dễ dàng kt $(a_n,b_n) $ là nghiệm của (2) nhờ quy nạp
Chú ý rằng $a_n,b_n $ luôn cùng tính chẵn lẻ vì $a_n^2-5b_n^2=4n $
Như vậy ta có 1 họ nghiệm của (2) là
$x_n=\frac{a_n-b_n}{2}, y_n=b_n $. Chú ý là dãy $b_n $ tăng nên dãy $y_n $ tăng vì vậy tất cả các nghiệm trên đều pbiệt. Điều này chứng tỏ pt đầu có vô số nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 30-07-2012 lúc 10:25 PM Lý do: ...
Tuannthd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Tuannthd For This Useful Post:
Juliel (30-07-2014)
Old 30-07-2012, 06:01 PM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Bạn có thể giải thoải mái, miễn là ghi số bài và trích dẫn đề rõ ràng để mọi người theo dõi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-07-2014, 09:14 AM   #5
thanhcong12345
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Không biết có báo năm 1996-1999 lấy ở đâu được ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhcong12345 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-07-2014, 11:05 AM   #6
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Trầm View Post
$\fbox{Bài 1/137.}$ Ký hiệu $S(n)$ là ước số lẻ lớn nhất của số tự nhiên $n$. Chứng minh rằng với mọi $n$ ta có $$\left|\sum_{k=1}^n \dfrac{S(k)}{k}-\dfrac{2k}{3}\right|<1$$
Bài này ý là $|\sum_{k=1}^{n}(\dfrac{S(k)}{k} - \dfrac{2k}{3})| < 1$ hả bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-07-2014, 09:41 AM   #7
huuthieu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài 1 đề phải là $\left|\sum_{k=1}^n \dfrac{S(k)}{k}-\dfrac{2n}{3}\right|<1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huuthieu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huuthieu For This Useful Post:
CTK9 (30-07-2014)
Old 30-07-2014, 03:49 PM   #8
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Nhân tiện bạn cho mình hỏi đề bài 6/137.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-08-2014, 08:26 PM   #9
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Có hai bài toán trong báo Toán tuổi thơ 2, số 23, tháng 1/2005, mời các bạn cùng thử:
Bài 1)
Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 4p^2 + 1$ luôn có nghiệm nguyên dương $(x_0, y_0, z_0)$.
Trần Đức Anh, Khoa Toán, Đại học sư phạm Hà Nội 2
Bài 2)
Một số tự nhiên $n$ được gọi là tốt nếu ta có thể chia hình vuông bất kỳ thành $n$ hình vuông nhỏ với không quá hai kích thước khác nhau.
1) Chứng minh rằng nếu $n$ là số tốt thì $n \not \in \{1, 2, 3, 5\}$
2) Chứng minh rằng 2004 là số tốt
3) Tìm tất cả các số tốt.
Vũ Đình Hòa, Đại học sư phạm Hà Nội 1, Thách Đấu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: CTK9, 02-08-2014 lúc 08:37 PM
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-08-2014, 08:05 PM   #10
tranbinh9562
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mình gõ được thế này rồi làm sao nữa để copy vào thẻ [TEX]...[\TEX]
P=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}+\frac{x_{1}+x_{ 2}+x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}+\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3 }(x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}))}{x_{1}x_{2}x_ {3}}-\frac{3x_{1}x_{2}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}} thay
x_{1}+x_{2}+x_{3}=-a; x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=1;
x_{1}x_{2}x_{3}=-b ta có P=4
Nhờ các bạn chỉ giùm để tham gia,c ơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranbinh9562, 05-08-2014 lúc 04:26 PM
tranbinh9562 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2014, 08:02 PM   #11
tranbinh9562
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Các bạn làm ơn chỉ giùm mình cop y vào thẻ [TEX] là chỗ nào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranbinh9562 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:41 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 78.59 k/90.82 k (13.46%)]