Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-06-2011, 03:16 PM   #1
hoangkhtn2010
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 73
Thanks: 109
Thanked 44 Times in 11 Posts
Ba điểm thẳng hàng O, I, H(DEF)

Một bài toán với ba cách giải khác nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf euler.pdf (449.2 KB, 745 lần tải)
hoangkhtn2010 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hoangkhtn2010 For This Useful Post:
huynhcongbang (07-10-2011), tienanh_tx (06-05-2012)
Old 02-06-2011, 05:56 PM   #2
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010 View Post
Một bài toán với ba cách giải khác nhau.
Ba cách giải này hay nhưng không mới, hầu như đã quen thuộc. Bài toán có thể phát biêu lại dưới dạng tương đương:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. khi đó OI là đường thẳng Euler của tam giác DEF
Nếu để ý bài toán vẫn đúng khi thay đường tròn nội tiếp bằng đường tròn bàng tiếp và một cách tự nhiên có thể mở rộng bài toán cho tứ giác như sau.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại M, N, P, Q. Khi đó OI đi qua trọng tâm của tứ giác MNPQ
(Chú ý: nếu thay điều kiện ngoại tiếp đường tròn (I) bằng bàng tiếp một đường tròn (J) thì bài toán vẫn còn đúng)
Thiết nghĩ nếu đưa hai bài toán này vào bài viết thì sẽ đầy đủ và phong phú hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-06-2011, 03:56 PM   #3
11112222
+Thành Viên+
 
11112222's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Địch Nhân Kiệt' house
Bài gởi: 55
Thanks: 15
Thanked 10 Times in 9 Posts
Chắc hẳn mọi người đã biết tới bài toán sau :
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. D' đối xứng với D qua EF. Chứng minh OI,BC,AD' đồng quy.
Bổ đề để giải bài toán này là bài trên
Mình biết được cách 4 : dùng nhận xét : OI là đường thẳng Euler của tam giác bàng tiếp ( một cách giải hay với chỉ ... 2 dòng)
--------------
Bài của hien123 toàn là bài khó
Mong bạn nếu sau một thời gian không ai post lời giải lên thì bạn cho cái gợi ý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Zip

thay đổi nội dung bởi: 11112222, 06-06-2011 lúc 04:08 PM
11112222 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-06-2011, 05:32 PM   #4
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 11112222 View Post
Chắc hẳn mọi người đã biết tới bài toán sau :
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. D' đối xứng với D qua EF. Chứng minh OI,BC,AD' đồng quy.
Bổ đề để giải bài toán này là bài trên
Mình biết được cách 4 : dùng nhận xét : OI là đường thẳng Euler của tam giác bàng tiếp ( một cách giải hay với chỉ ... 2 dòng)
--------------
Bài của hien123 toàn là bài khó
Mong bạn nếu sau một thời gian không ai post lời giải lên thì bạn cho cái gợi ý
Đây là bài toán hay. Nó quen thuộc à? Bây giờ mới được biết!
Một lời giải

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Bài 20.pdf (85.3 KB, 340 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: hien123, 06-06-2011 lúc 08:58 PM
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hien123 For This Useful Post:
huynhcongbang (07-10-2011)
Old 24-06-2011, 01:38 PM   #5
hoangkhtn2010
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 73
Thanks: 109
Thanked 44 Times in 11 Posts
Bài toán trên còn là bổ đề cho hai bài toán khá hay sau:
1. Cho tam giác $ABC $ có $A_0,B_0,C_0 $ là trung điểm ba cạnh $BC,CA,AB $. $AA_0,BB_0,CC_0 $ cắt đường tròn ngoại tiếp $(O) $ tại $A_1,B_1,C_1 $. $A_2,B_2,C_2 $ là các điểm thuộc $(O) $ sao cho $AA_2,BB_2,CC_2 $ lần lượt song song với $BC,CA,AB $. Chứgn minh rằng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy tại một điểm thuộc đường thẳng Euler của tam giác $ABC $.
2. Cho tam giác $ABC $ có đường tròn $(I) $ nội tiếp, tiếp xúc với 3 cạnh tam giác tại $D,E,F $. Chân ba đường cao kẻ từ $D,E,F $ xuống ba cạnh của tam giác $DEF $ là $M,N,P $. Chứng minh rằng $AM,BN,CP $ đồng quy tại một điểm thuộc $OI $.

Bài thứ nhất đã có 3 cách giải nhưng có lẽ cách giải sử dụng bổ đề này là hay nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangkhtn2010 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-06-2011, 11:42 AM   #6
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 68
Thanked 323 Times in 145 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hien123 View Post
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại M, N, P, Q. Khi đó OI đi qua trọng tâm của tứ giác MNPQ
Để giải bài toán này hãy chú ý hai kết quả sau:
(1): Giao điểm MP và NQ gọi là X thì I, O, X thẳng hàng (kq trên THTT)
(2): $MP\perp NQ $ từ đó gọi E, F là trung điểm MP, NQ thì IEXF là hình chữ nhật
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
ilovehien95 (30-06-2011), king_math96 (05-06-2012)
Old 05-06-2012, 08:45 PM   #7
kaka_ak9
+Thành Viên+
 
kaka_ak9's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 34
Thanks: 16
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010 View Post
Bài toán trên còn là bổ đề cho hai bài toán khá hay sau:
1. Cho tam giác $ABC $ có $A_0,B_0,C_0 $ là trung điểm ba cạnh $BC,CA,AB $. $AA_0,BB_0,CC_0 $ cắt đường tròn ngoại tiếp $(O) $ tại $A_1,B_1,C_1 $. $A_2,B_2,C_2 $ là các điểm thuộc $(O) $ sao cho $AA_2,BB_2,CC_2 $ lần lượt song song với $BC,CA,AB $. Chứgn minh rằng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy tại một điểm thuộc đường thẳng Euler của tam giác $ABC $.
2. Cho tam giác $ABC $ có đường tròn $(I) $ nội tiếp, tiếp xúc với 3 cạnh tam giác tại $D,E,F $. Chân ba đường cao kẻ từ $D,E,F $ xuống ba cạnh của tam giác $DEF $ là $M,N,P $. Chứng minh rằng $AM,BN,CP $ đồng quy tại một điểm thuộc $OI $.

Bài thứ nhất đã có 3 cách giải nhưng có lẽ cách giải sử dụng bổ đề này là hay nhất.
Anh giải cho em bổ đề 1 với em nghĩ vẩn chưa ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kaka_ak9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:40 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 65.46 k/74.53 k (12.17%)]