Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Hình Học/Geometry

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-06-2011, 07:52 AM   #1
evarist
+Thành Viên+
 
evarist's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 86
Thanks: 11
Thanked 12 Times in 8 Posts
Vài câu hỏi về hình học vi phân

Kỳ này được học hình vi phân, nhưng trực quan hình học mà em thu được thì có lẽ không khác zero là mấy. Em có mấy câu hỏi, bỏ vào đây, nhờ các cao nhân chỉ điểm :
Thứ nhất là ý nghĩa hình học của độ cong Gauss và độ cong trung bình ?
Độ cong Gauss phải chăng là địa phương tức là nếu $K_{p}>0 $ thì trong một lân cận nào đó của $p $ các điểm đều có độ cong dương ?
Thứ hai là ý nghĩa hình học của đạo hàm hiệp biến, trong không gian ta có thể tưởng tượng nó thế nào?
Thứ ba là ý nghĩa hình học của tensor Riemann ? Bác nào giúp em nói rõ sự đồng nhất giữa tensor Riemann và tensor trong đại số với.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

Mình nhận dạy đại số tuyến tính, đại số đại cương, lý thuyết Galois, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Bạn nào quan tâm thì pm yahoo duykhanhhus nhé.
Blog của mình: math-donquixote.org
evarist is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2011, 11:25 AM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Topic này cũng thảo luận một ít [Only registered and activated users can see links. ]

Độ cong Gauss là định thức của đạo hàm ánh xạ Gauss (đạo hàm ánh xạ này được gọi là ánh xạ Weingarten), nên nó đo sự uốn cong của mặt. Cụ thể thì khi độ cong Gauss dương thì địa phương ở điểm đó, mặt uốn cong giống ellipsoid v.v. Cái này em có thể tìm thấy trong giáo trình hình học vi phân cổ điển.

Độ cong Gauss là hàm liên tục, nên điều em hỏi là hiển nhiên.

Anh không biết đạo hàm hiệp biến có ý nghĩa hình học thế nào, ban đầu ta cứ coi như nó là một công cụ để nghiên cứu hình học vi phân.

Tensor Riemann chắc là tensor độ cong? (curvature tensor) . Nếu ký hiệu D là đạo hàm hiệp biến, thì tensor độ cong chính là $D\circ D $, và nó đo sự sai khac của D trở thành một "vi phân" theo nghĩa của "phức vi phân" (phức vi phân là một dãy các module với đồng cấu d thỏa mãn $d\circ d =0 $ ) Tài liệu về cái này thì em có thể đọc Huybrechts, Complex Geometry, hoặc Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, nhưng cả hai cuốn đều rất khó đọc. Tốt nhất ban đầu cứ học tốt hình học cổ điển, vì từ đó lên hình học nhiều chiều cũng nhanh và dễ dàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2011, 04:39 PM   #3
evarist
+Thành Viên+
 
evarist's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 86
Thanks: 11
Thanked 12 Times in 8 Posts
Trích:
Độ cong Gauss là định thức của đạo hàm ánh xạ Gauss (đạo hàm ánh xạ này được gọi là ánh xạ Weingarten), nên nó đo sự uốn cong của mặt. Cụ thể thì khi độ cong Gauss dương thì địa phương ở điểm đó, mặt uốn cong giống ellipsoid v.v. Cái này em có thể tìm thấy trong giáo trình hình học vi phân cổ điển.
Cái này em biết rồi, ý em là nó chỉ là đo cái tính chất địa phương, chứ không nói toàn cục mặt nó behavior thế nào đúng không ạ ?
Trích:
Anh không biết đạo hàm hiệp biến có ý nghĩa hình học thế nào, ban đầu ta cứ coi như nó là một công cụ để nghiên cứu hình học vi phân.
Cái đạo hàm hiệp biến(covariant derivative?) chắc là có cả ý nghĩa vật lý nữa, anh 99 nói em nghe với được không ạ ?
Trích:
Tensor Riemann chắc là tensor độ cong? (curvature tensor)
Chuẩn anh ạ.
Trích:
Nếu ký hiệu D là đạo hàm hiệp biến, thì tensor độ cong chính là $D\circ D $, và nó đo sự sai khac của D trở thành một "vi phân" theo nghĩa của "phức vi phân" (phức vi phân là một dãy các module với đồng cấu d thỏa mãn $d\circ d =0 $ ) Tài liệu về cái này thì em có thể đọc Huybrechts, Complex Geometry, hoặc Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, nhưng cả hai cuốn đều rất khó đọc. Tốt nhất ban đầu cứ học tốt hình học cổ điển, vì từ đó lên hình học nhiều chiều cũng nhanh và dễ dàng.
Bữa nào anh viết vài bài khai sáng giùm em với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

Mình nhận dạy đại số tuyến tính, đại số đại cương, lý thuyết Galois, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Bạn nào quan tâm thì pm yahoo duykhanhhus nhé.
Blog của mình: math-donquixote.org
evarist is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2011, 04:59 PM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Anh chỉ biết vậy thôi. Nói thật, hình học vi phân cũng là một mảng to đùng, cũng cần nhiều kiến thức cơ sở, cũng như món hình học đại số mà chú hay quan tâm ý. Kiến thức trong hình học vi phân cực kỳ nhiều, muốn học để có thể hiểu được gì đó thì phải cần nhiều thời gian. Hiện tại chú đang học hình học vi phân cổ điển, cố gắng học được đến định lý Gauss-Bonnet, định lý tách Jordan Brouwer, v.v.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:45 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 51.68 k/57.63 k (10.33%)]