Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Hình Học/Geometry

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-06-2011, 12:24 PM   #1
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Đối đồng điều de Rham của không gian vector bỏ đi một số điểm

Đây là một bài tập trong lớp cao học mà 99 đang theo, 99 nghĩ là hay
Cho $a_i, 1\leq i\leq k, $ là $k $ điểm phân biệt trong $\mathbb{R}^n $ với $n\geq 2. $ Tính đối đồng điều de Rham của $\mathbb{R}^n\backslash \{a_1,\ldots,a_k\}. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-07-2011, 06:30 PM   #2
Mít đặc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 96
Thanks: 10
Thanked 37 Times in 22 Posts
Cụ Mayer-Vietoris bảo là vứi n = 1 thì tầm thường. Với n > 1 thì áp dụng cái dãy khớp của cụ theothuws tự quy nạp 2 = 1 + 1, 3 = 2 +1, 4 = 3 +1, ... k = (k-1) + 1.
ps: cậu 99 có phải là học trò ông T, và là bạn thằng ku mit mát bên VMF ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mít đặc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-07-2011, 07:08 PM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Dạ vâng ạ, em có nick Ronaldo bên VMF, cũng là Mod cũ ở bên đó. Em là bạn của Khánh thì chắc chắn rồi, vì dân Toán quen nhau dễ không mà anh , chưa kể lại từng làm cho VMF.
Còn về bài của anh, em thú thật là : nếu em biết tính rồi thì em đọc mới hiểu, còn không thì không hiểu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-08-2011, 09:25 AM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
99 làm trọn vẹn bài này để sau này có cái để ôn tập Sau khi thử nhiều cách thì thấy cách ổn nhất vẫn là cách của anh Mít Đặc

Ta tiến hành quy nạp như sau. Đặt $X_m
=\mathbb{R}^n\backslash\{a_1,\ldots,a_m\},$ và ta sẽ quy nạp theo
$m.$ Với $m = 1,$ ta biết rằng $\mathbb{R}^{m}\backslash\{a_1\}$
cùng loại đồng luân với $S^{n-1}$ (mặt cầu đơn vị trong
$\mathbb{R}^n$), mà đối đồng điều de Rham của $S^{n}$ là như sau :

$H^p_{DR}(S^n) = 0$ nếu $p$ khác $0$ và $n.$ $H^p_{DR}(S^n) =
\mathbb{R}$ nếu $p = 0$ hoặc $n.$

Vì thế trong trường hợp $m = 1$, $H^p_{DR}(X_1)$ bằng 0 nếu p khác 0
và n-1, bằng $\mathbb{R}$ nếu $p$ bằng 0 hoặc $n-1$

Trong trường hợp tổng quát. Ta có $X_m = X_{m-1}\cap \mathbb{R}^n -
\{a_m\}$ và $\mathbb{R}^n = X_{m-1} \cup \mathbb{R}^n - \{a_m\}.$
Ta có dãy Mayer-Vietoris như sau $\ldots\to H^p_{DR}(\mathbb{R}^n)
\to H^p_{DR}(X_{m-1})\oplus H^p_{DR}(\mathbb{R}^n-\{a_m\}) \to
H^p_{DR}(X_m) \to H^{p+1}_{DR}(\mathbb{R}^n)\to \ldots$

Ta thu được $H^p_{DR}(X_m) = H^p_{DR}(X_{m-1})$ nếu $p \neq n-1$ và
$H^p_{DR}(X_m) = H^p_{DR}(X_{m-1}) \oplus \mathbb{R}$ nếu $p = n-1.$

Kết luận $\boxed{H^0_{DR}(X_m) = \mathbb{R}} , \boxed{H^p_{DR}(X_m)
= 0}$ nếu $p \neq 0, n-1$ và $\boxed{H^{n-1}_{DR}(X_m) =
\mathbb{R}^{m}}$

(Lưu ý $n\geq 2$)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:20 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 49.48 k/55.15 k (10.29%)]