Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Hình Học/Geometry

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-08-2011, 04:51 PM   #1
k30101201
+Thành Viên+
 
k30101201's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 4
Thanked 8 Times in 8 Posts
Hai bài tập hình học cao cấp!

Mình có bài toán suy nghĩ mà vẫn chưa có sự chắc chắn về lời giải?Mong các bác cho ý kiến về 2 bài sau

Bài 1: Trong $E^n $ với mục tiêu trực chuẩn, cho siêu phẳng (P) có phương trình $a_nx_n+\cdots+a_1x_1+a_o=0 $ với $a^2_1+a^2_2+\cdots+a^2_n=1 $.
a) Viết biểu thức của phép đối xứng f qua siêu phẳng (P).
b) Chứng minh rằng (P) chứa toàn điểm kép.
Bài 2: Cho đường tham số tự nhiên $I \to R^3, s\longmapsto \overrightarrow{r}(s) $ có giá $\overrightarrow{r}(I) $ nằm trên mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng $a $. Chứng minh rằng độ cong $k $ thỏa $k \geq \frac{1}{a} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Math + Linux + Web
k30101201 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-08-2011, 04:26 PM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Mấy bài tập về độ cong queo trong lý thuyết đường, bạn có thể tham khảo cuốn Curves and Surfaces của Montiel và Ros, chương đầu tiên. Trong đó có rất nhiều kỹ thuật giúp giải bài tập hình học vi phân đơn giản hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-08-2011, 04:59 PM   #3
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 45
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi k30101201 View Post
Mình có bài toán suy nghĩ mà vẫn chưa có sự chắc chắn về lời giải?Mong các bác cho ý kiến về 2 bài sau

Bài 1: Trong $E^n $ với mục tiêu trực chuẩn, cho siêu phẳng (P) có phương trình $a_nx_n+\cdots+a_1x_1+a_o=0 $ với $a^2_1+a^2_2+\cdots+a^2_n=1 $.
a) Viết biểu thức của phép đối xứng f qua siêu phẳng (P).
b) Chứng minh rằng (P) chứa toàn điểm kép.
Bài 2: Cho đường tham số tự nhiên $I \to R^3, s\longmapsto \overrightarrow{r}(s) $ có giá $\overrightarrow{r}(I) $ nằm trên mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng $a $. Chứng minh rằng độ cong $k $ thỏa $k \geq \frac{1}{a} $
Đây là hai bài toán trong đề thi tuyển sinh cao học trường ĐHSP TP.HCM năm ngoái.
Đây là cách giải của mình
Câu 1: Bạn sử dụng tính chất đối xứng qua siêu phẳng để làm. Lấy M là một điểm bất kì không thuộc siêu phẳng, gọi M' là điểm đối xứng của M qua siêu phẳng trên, ta sẽ tìm mối quan hệ giữa M và M'. Trước tiên bạn sẽ viết được phương trình đường thẳng MM'. Gọi Q là giao điểm của MM' với siêu phẳng trên, sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa MQ với vector pháp tuyến của siêu phẳng, mà MM'=2MQ từ đó sẽ có mối quan hệ giữa M và M'.
Câu 2: Viết ra dạng tham số hóa của mặt câu tâm 0, bán kính a. sau đó tính cái độ cong, đưa về hàm một biến t sau đó khảo sát là xong.

PS: Nếu ý tưởng của mình chưa rõ, bạn cứ phản ánh tối về mình sẽ viết lời giải cụ thể cho bạn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranphongk33 For This Useful Post:
99 (23-08-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:57 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.39 k/51.45 k (9.83%)]