Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-04-2012, 11:25 PM   #1
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Một bài toán với nhiều cách giải

Trong thời gian ôn tập thi vào lớp 10 , thầy của mình đã đưa ra bài toán như sau:
Trích:
Cho ∆ABC nhọn có BE, CF là hai đường cao. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua A vuông góc AI cắt CF tại M, BE tại N.
Chứng minh: AM=AN.
Bài toán này mình đã hỏi trên MS và nhận được lời giải từ bạn lilsalyn . Sau một thời gian quan sát, mình nhận ra đây là một bài toán quen thuộc với nhiều cách giải. Tốn chút thời gian gói ghém lại thành file PDF, mình xin chia sẻ với các bạn 4 lời giải. Các lời giải phù hợp cho các bạn từ lớp 8 đến lớp 10. Nếu các bạn có thêm những cách giải khác muốn đóng góp, xin các bạn trình bày bên dưới. Đây là dịp tốt để mình và những bạn khác được học hỏi thêm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf baitoanconcu'.pdf (159.5 KB, 247 lần tải)
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post:
K56khtn (16-05-2012), minhcanh2095 (16-05-2012), Trànvănđức (19-12-2012)
Old 20-04-2012, 01:13 AM   #2
12121993
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 81
Thanks: 23
Thanked 70 Times in 41 Posts
Bài toán: Cho tam giác $ABC $ có $BE, CF $ là hai đường cao. Gọi $ I $ là trung điểm $BC $. Đường thẳng qua$ A $ vuông góc$ AI $cắt $CF $ tại $M, BE $ tại $N $.
Chứng minh: $AM=AN $.
Ta có thể giải như sau
Kẻ đường cao$ AD $ của tam giác $ABC. H $ là trực tâm tam giác.
$S $ là giao của $EF $ và $BC. I $ là trung điểm $BC $.
Theo tính chất quen thuộc thì $SH $ vuông góc với $AI $. Do đó $SH $ song song với $MN. $
Ta có $H(SDBC)=-1 $ nên $ H(SAMN)=-1 $. Chú ý rẳng $SH $ song song với $ MN $ ta có $AM = AN $(đpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: 12121993, 20-04-2012 lúc 01:18 AM
12121993 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 12121993 For This Useful Post:
minhcanh2095 (16-05-2012)
Old 21-04-2012, 12:39 AM   #3
Tranminhngoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 200
Thanks: 83
Thanked 192 Times in 92 Posts
Lời giải 4 hàng
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 21-04-2012 lúc 04:06 AM
Tranminhngoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-05-2012, 03:01 PM   #4
phatthientai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 77
Thanks: 14
Thanked 15 Times in 13 Posts
Anh có chứng minh giùm em tại sao mà $SH $ vuông góc với $AI $ không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
N.H.P
phatthientai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to phatthientai For This Useful Post:
wolfnight997 (22-05-2012)
Old 16-05-2012, 04:09 PM   #5
minhcanh2095
+Thành Viên+
 
minhcanh2095's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM
Bài gởi: 574
Thanks: 437
Thanked 256 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phatthientai View Post
Anh có chứng minh giùm em tại sao mà $SH $ vuông góc với $AI $ không?
Cái này chứng minh bằng phương tích và trục đẳng phương:
Dễ chứng minh được $EFDI $ là tứ giác nội tiếp nên $SF.SE=SD.SI $. Suy ra $S $ thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $AH $ và $HI $, mà hai đường tròn này cắt nhau tại $H $ nên $SH $ chính là trục đẳng phương của hai đường tròn này. Mặt khác đường nối tâm của hai đường tròn này song song với $AI $ nên ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gác kiếm
minhcanh2095 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to minhcanh2095 For This Useful Post:
phatthientai (16-05-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:49 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 57.10 k/64.36 k (11.28%)]