Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-11-2012, 01:14 AM   #1
congbang_dhsp
+Thành Viên Danh Dự+
 
congbang_dhsp's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 151
Thanks: 157
Thanked 81 Times in 51 Posts
Đếm số toàn ánh

Cho tập $E$ có $n$ phần tử, tập $F$ có $m$ phần tử. Có bao nhiêu ánh xạ toàn ánh từ $E$ vào $F? \,\ (n \ge m)$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rolling stone gathers no moss!

thay đổi nội dung bởi: novae, 02-11-2012 lúc 12:21 PM
congbang_dhsp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-11-2012, 05:28 PM   #2
tantinh89
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 8
Thanks: 11
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi congbang_dhsp View Post
Cho tập $E$ có $n$ phần tử, tập $F$ có $m$ phần tử. Có bao nhiêu ánh xạ toàn ánh từ $E$ vào $F? \,\ (n \ge m)$
Một hàm toàn ánh
$f:N \to M $ được đếm bằng cách thực hiện hành động H "tạo ra hàm toàn ánh" bao gồm 2 giai đoạn
${H_1} $ và ${H_2} $ như sau:
Giai đoạn ${H_1} $: Tạo ra một phân hoạch
$\mathop N\limits^{\_\_} $ của $N $ gồm $m $ khối. Áp dụng định nghĩa của số Stirling loại hai, ta có
$S(n,m) $ cách thực hiện giai đoạn ${H_1} $
Giai đoạn ${H_2} $: Tạo ra một hàm song ánh
$\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $. Áp dụng công thức đếm tất cả các hàm đơn ánh từ tập N vào tập M, ta có $m! $ cách thực hiện giai đoạn ${H_2} $
@ Theo quy tắc nhân, ta có:
Số các hàm toàn ánh $\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $ với
$\left| N \right| = n,\left| M \right| = m $ là:
$m!S(n,m) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tantinh89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-11-2012, 07:31 PM   #3
pgviethung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 142
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 54 Posts
Bài này dùng nguyên lý bù trừ.
Ta sẽ đếm số ánh xạ không toàn ánh.
Gọi $A_i $ là tập các ánh xạ mà trong tập ảnh không chứa phần tử thứ i của tập F.
Như vậy thì tập các ánh xạ không toàn ánh là hợp của các $A_i $. Dùng nguyên lý bù trừ để đếm số phần tử.
P/S: nếu bạn học ở DHSPHN thì tham khảo sách Đại số sơ cấp của các thầy Dương Quốc Việt và Đàm Văn Nhỉ sẽ có phần này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pgviethung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:07 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 44.55 k/49.63 k (10.24%)]