Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Hình Học/Geometry

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-12-2012, 05:11 PM   #1
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Đạo hàm Weingarten và ký hiêu Christoffel

Trong cuốn của Đỗ Ngọc Diệp có nói
Ký hiệu $\left(u^1,u^2\right)=\left(u,v\right),\quad{ \bf e}_1=\partial_1=\dfrac{\partial}{\partial u^1},\quad{ \bf e_2}=\partial_2=\dfrac{\partial}{\partial u^2}$
Ta Có:
$\begin{cases}\partial_i e_j=\sum\limits_{k=1}^{2}\Gamma^k_{ị}e_k+b_{ị} {\bf n}\\ \partial_i\bf{n}=\sum\limits_{k=1}^{2}c_i^ke_k\end {cases}$
em em đoán là từ phương trình số 2 chỉ ra được
$\left({\bf e}_j,{\bf n}\right)=\sum\limits_k c_j^kg_{dj}$
( tích vô hướng 2 vế của phuơng trình với ${\bf e}_j $ nhưng tại sao lại ra đựoc $g_{kj} $ ???
có bạn nào biết còn cuốn nào nói về ánh xạ Weingarten đạo hàm hiệp bến, độ cong reiman thì cho minh xin với. cuốn này đọc thấy nhiều chỗ kỳ lắm( mà ko biết có phải do dùng bản lậu trên mạng hay không mà có nhiều lỗi đánh máy ).thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa

thay đổi nội dung bởi: datsuphu, 04-12-2012 lúc 10:12 PM Lý do: chỉnh lại latex
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-12-2012, 05:36 PM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Bạn sửa lại latex đi. Bạn có thể tham khảo bất kỳ cuốn sách hình học vi phân nào về lý thuyết đường và mặt trong $\mathbb{R}^3,$ hay còn gọi là hình học vi phân cổ điển. Ví dụ bạn có thể tham khảo, sách tiếng Việt có Đoàn Quỳnh, sách tiếng Anh có thể tìm đọc
- Klingenberg
- Montiel, Ros
- Berger, Gostiaux
-Presley, có bản dịch của Phó Đức Tài thì phải, cái này được dạy ở ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội.

hoặc lecture notes trên mạng, có rất nhiều.

Còn câu hỏi của bạn: mình đoán là $g_{ij}$ là hệ số của metric trên mặt đang xét. Hệ số này là theo cơ sở $e_i$ ở trên, vậy nên $\langle e_i, e_j\rangle = g_{ij}$ theo định nghĩa.

Đạo hàm hiệp biến (còn gọi là liên thông) phải khá cẩn thận, vì có nhiều loại liên thông. Thường thì mọi người dùng liên thông Levi-Civita, khi đó sẽ có nhiều tính chất, ví dụ : Với X, Y, Z là 3 trường vector, ta có $$X\cdot \langle Y, Z \rangle = \langle \nabla_{X}Y,Z\rangle + \langle Y,\nabla_XZ\rangle.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
datsuphu (04-12-2012)
Old 05-12-2012, 05:22 PM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Nhìn cái công thức của bạn mình thấy vấn đề dễ hiểu quá rồi còn gì Bạn chỉ cần lưu ý rằng: liên thông Levi-Civita trên một mặt chính là phép chiếu vuông góc lên mặt đó của liên thông trong $\mathbb{R}^3.$ Cụ thể, nếu $X, Y$ là trường vector trên mặt $S\subset \mathbb{R}^3$ thì $$\nabla^{S}_XY = \pi(\nabla^{\mathbb{R}^3}_XY).$$ Ở đây, $\pi$ là phép chiếu, thỏa mãn, tại mỗi $x\in S,$ $\pi \colon T_x\mathbb{R}^3\to T_xS$ là phép chiếu vuông góc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:04 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.16 k/51.26 k (9.96%)]