Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-09-2014, 02:56 PM   #1
kinhluannguyen
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gởi: 21
Thanks: 19
Thanked 4 Times in 3 Posts
Từ ý tưởng bài Iran tst 2012

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D là trung điểm cung BAC. J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. JD giao với BC và (O) lần lượt tại E và T. Đường thẳng qua E song song AJ cắt AT tại P. Chứng minh rằng PE là phân giác góc BPC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kinhluannguyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-09-2014, 11:47 PM   #2
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Bài này thay tâm nội tiếp bằng tâm bàng tiếp,một cách tương tự hóa hay gặp.Đây là một bài toán hay,lấy ý tưởng cũng khá quen thuộc.
Trước tiên mình đưa ra bài Iran TST trước.

Iran TST 2012 :Cho $\triangle ABC$,gọi $D$ là trung điểm cung $BAC$,$I$ là tâm nội tiếp $\triangle ABC$.$DI$cắt $BC$ và $(O)$ tại lần lượt tại $E,F$.Đường thẳng qua $E$ song song với $AI$ cắt $AF$ tại $P$.Chứng minh $PE$ là phân giác $\angle BPC$.

Đường thẳng qua $F$ và vuông góc với $FD$ cắt $(O)$ và $BC$ tại $D',K$.
Khi đó $D'$ đối xứng với $D$ qua $BC$.
Vì $FE$ là phân giác trong $\angle BFC$ nên $FK$ là phân giác ngoài $\angle BFK$ và $(KEBC)=-1$.
Từ đó ta chỉ cần chứng minh: $\angle KPE=90$ hay tứ giác $KPEF$ nội tiếp.
Điều này đúng vì bẳng cộng góc đơn giản thì ta có: $ \angle KFP=\angle KEP=\angle BCA+\dfrac{\angle A}{2}$.
Từ đó ta có đpcm.
Bài toán này có lẽ là cơ sở của nhiều bài toán liên quan tới tâm nội tiếp,đặc biệt là đường mixtilinear.$F$ chính là giao điểm của đường tròn mixtilinear với $(O)$.



Việc chứng minh bài của bạn hoàn toàn tương tự.




[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg irantst2012.jpg (45.7 KB, 119 lần tải)
Kiểu File : jpg irantst2012-2.jpg (47.0 KB, 114 lần tải)
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:56 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.96 k/47.22 k (9.01%)]