Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-09-2008, 09:07 AM   #1
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Tập hợp các bài toán dùng phép nghịch đảo.

Phép nghịch đảo là một phép biến hình độc đáo và có ứng dụng tuyệt vời trong việc giải toán hình học .
Topic này được lập ra với mục đích như chính tên gọi của nó:" Tập hợp các bài toán dùng phép nghịch đảo." nhằm cung cấp cho mọi người một lượng bài tập phong phú ,hữu ích để tự rèn luyện kĩ năng dùng phép nghịch đảo.
Với dung lượng khá lớn ,rất mong mọi người cùng đóng góp thêm những bài tập mình biết để làm phong phú ứng dụng của PBH này
.:hornytoro:


Chú ý rằng mỗi bài tập đều cần được đánh số thứ tự để tiên việc thảo luận.

Mình sẽ bắt đầu:

Bài 1:Cho 4 đường tròn mà mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn khác.Chứng minh rằng 4 tiếp điểm của chúng đồng viên.

Bài 2:Một tam giác có nửa chu vi p cho trước.Các điểm E và F thuộc đường thẳng AB sao cho CE=CF=p.Chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp $(k_1) $ ứng với cạnh AB của tam giác ABc tiếp xúc với đường tròn (k) ngoại tiếp tam giác CEF.(Olympic Bulgaria vòng 4 năm 1985)

Bài 3:Cho tam giác ABC trực tâm H.Từ A kẻ tới đường tròn đường kính BC hai tiếp tuyến AE,AF(E,F là tiếp điểm).Chứng minh rằng E,F,H thẳng hàng.

Bài 4:
Chứng minh rằng trong một tam giác thì đường tròn Euler tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và ba đường tròn bàng tiếp của nó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.

thay đổi nội dung bởi: ma 29, 06-05-2009 lúc 11:50 AM
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to ma 29 For This Useful Post:
conami (28-09-2012), HeastLTT (24-04-2010), hungqh (24-06-2012), king_math96 (21-02-2012), luatdhv (27-12-2010), nvthanh1994no2 (27-01-2010), ohio (24-08-2014), tanglangquan (17-01-2011), Trànvănđức (24-03-2013)
Old 05-05-2009, 07:16 PM   #2
thanhtra_dhsp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Nazi Germany
Bài gởi: 102
Thanks: 11
Thanked 122 Times in 28 Posts
Mấy bài nữa:
Bài 5. Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn $(O) $.Đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác $ABC $ tiếp xúc $BC, CA, AB $ tại $D, E, F $. Các đường tròn đường kính $(AI), (BI), (CI) $ cắt $(O) $ tại $M, N, P $. Chứng minh rằng $DM, EN, FP $ đồng quy

Bài 6. Cho tam giác $ABC $. Đường tròn $(I) $ ngoại tiếp tam giác $ABC $ tiếp xúc $BC $ tại $A_1 $, $M $ là trung điểm $BC $. $l_a $ là đường thẳng đối xứng với $BC $ qua $AI $. $m_a $ là đường thẳng qua $D $ vuông góc $IM $.$ J_a\equiv l_1\cap m_a $. Các điểm $X_b, X_c $ xác định tương tự. Chứng minh rằng $X_a, X_b, X_c $ nằm trên một đường thẳng và đường thẳng đó tiếp xúc với $(I) $

Bài 7. Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp đường tròn $(O) $. $P\equiv AC\cap BD $. $M $ là điểm miquel của tứ giác. Chứng minh rằng $O, P, M $ thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtra_dhsp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to thanhtra_dhsp For This Useful Post:
chuyentoanVP (13-06-2009), luatdhv (27-12-2010), n.v.thanh (10-10-2011)
Old 05-05-2009, 10:12 PM   #3
Siciak
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 31
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi thanhtra_dhsp View Post
Mấy bài nữa:
Bài 5. Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn $(O) $.Đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác $ABC $ tiếp xúc $BC, CA, AB $ tại $D, E, F $. Các đường tròn đường kính $(AI), (BI), (CI) $ cắt $(O) $ tại $M, N, P $. Chứng minh rằng $DM, EN, FP $ đồng quy
Ở bài này còn có $1 $ kết quả thú vị nưã là điểm đồng quy $X $ cuả $DM, EN, FP $ còn nằm trên đường thẳng $Euler $ cuả $\triangle DEF $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Siciak is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-05-2009, 11:08 PM   #4
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Có một file cũng cũ rồi ,các bạn tham khảo :
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf mop1999_inversion.pdf (658.1 KB, 2776 lần tải)
__________________
Prime
Talent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to Talent For This Useful Post:
251295 (02-07-2011), 4eyes_l0vely (29-07-2010), chuyentoanVP (13-06-2009), cuibap321 (04-06-2009), ma 29 (06-05-2009), mathdoer47 (18-11-2009), tanglangquan (17-01-2011), yuichi (29-08-2010)
Old 05-06-2009, 08:38 PM   #5
maianhbang93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: 11T1,THPT CHUYÊN,DHSPHN
Bài gởi: 64
Thanks: 19
Thanked 47 Times in 13 Posts
em cũng xin góp một bài bất đẳng thức:
cho tam giác ABC nhọn với (O),(I),R lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp,bán kính ngoại tiếp.(Oa) tiếp xúc trong với (O) tại A và cũng tiếp xúc ngoài với (I).(Ia) tiếp xúc trong với (O) tại A và tiếp xúc trong với (I).gọi Pa,Qa là tâm của (Oa),(Ia).tương tự cób,Qb,Pc,Qc.chứng minh rằng:8PaQa.PbQb.PcQc=< R^3(PaQa là độ dài đoạn thẳng PaQa)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maianhbang93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2009, 11:05 AM   #6
DCsonlinh_DHV
+Thành Viên+
 
DCsonlinh_DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: *♥*
Bài gởi: 236
Thanks: 32
Thanked 53 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maianhbang93 View Post
em cũng xin góp một bài bất đẳng thức:
cho tam giác ABC nhọn với (O),(I),R lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp,bán kính ngoại tiếp.(Oa) tiếp xúc trong với (O) tại A và cũng tiếp xúc ngoài với (I).(Ia) tiếp xúc trong với (O) tại A và tiếp xúc trong với (I).gọi Pa,Qa là tâm của (Oa),(Ia).tương tự cób,Qb,Pc,Qc.chứng minh rằng:8PaQa.PbQb.PcQc=< R^3(PaQa là độ dài đoạn thẳng PaQa)
Bài này thì chỉ cần dùng đlys Ptoleme và tam giác dồng dạng là đủ :beatbrick:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
DCsonlinh_DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2009, 08:02 PM   #7
cuibap321
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 13
Thanks: 16
Thanked 1 Time in 1 Post
Thêm 3 bài cho đủ 10 bài ^^

Bài 8: Trong mặt phẳng, cho 4 điểm A,B,C,D không cùng thuộc 1 đường tròn và ko có 3 điẻm nào thẳng hàng. CMR góc của 2 đường tròn bất kì trong 4 đuong tròn ngoại tiếp 4 tam giác ABC, ABD, ACD, BCD, bằng góc giữa 2 đường tròn còn lại.

Bài 9:Cho điểm A và đường thẳng d không qua A. Trên d lấy 3 điểm phân biệt B, C, D. Gọi O1,O2, O3 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, ACD, ABD. CMR 4 điểm A, O1, O2, O3 cùng nằm trên 1 đường tròn

Bài 10:Qua điểm P nằm trong đường tròn kẻ tất cả các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau PX và PY (các điểm X và Y cùng nằm trên đường tròn). Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng XY.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cuibap321 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to cuibap321 For This Useful Post:
HeastLTT (24-04-2010)
Old 23-06-2009, 12:35 AM   #8
maianhbang93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: 11T1,THPT CHUYÊN,DHSPHN
Bài gởi: 64
Thanks: 19
Thanked 47 Times in 13 Posts
anh dc_sonlinh thử cho em xem lời giải dùng đồng dạng xem.em nghĩ bài này không dùng ngịch đảo thì cũng mệt đấy.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maianhbang93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-09-2009, 04:58 PM   #9
dragon_of_dhv
+Thành Viên Danh Dự+
 
dragon_of_dhv's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Đến từ: K49a1_Vinh university
Bài gởi: 130
Thanks: 10
Thanked 141 Times in 26 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dragon_of_dhv
ai có thể cm đlý ptoleme bằng nghịch đảo mình xem được ko?
____________________________
tiện thể họi mọi người một số từ tiếng anh này cái:
coordinate;pairwise
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: dragon_of_dhv, 25-09-2009 lúc 05:12 PM
dragon_of_dhv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-09-2009, 05:29 PM   #10
Hung_DHSP
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: K42 CSP K53 Kinh tế quốc dân
Bài gởi: 223
Thanks: 28
Thanked 86 Times in 63 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dragon_of_dhv View Post
ai có thể cm đlý ptoleme bằng nghịch đảo mình xem được ko?
____________________________
tiện thể họi mọi người một số từ tiếng anh này cái:
coordinate;pairwise
Bài tập nc và 1 số chuyên đề hình học 11.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hung_DHSP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-09-2009, 05:56 PM   #11
trungdeptrai
+Thành Viên+
 
trungdeptrai's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2008
Đến từ: Trường THPT Chuyên ĐHSP HN
Bài gởi: 100
Thanks: 12
Thanked 53 Times in 27 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới trungdeptrai
Icon10

Trích:
Nguyên văn bởi dragon_of_dhv View Post
Hùng post lên đây luôn được ko vì mình ko mua sách này?
Đây mình post lên luôn...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc CM định lý Ptolémée bằng phép nghịch đảo.doc (32.0 KB, 364 lần tải)
__________________
Live for Maths - love Maths forever
Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa, tôi sẽ lại làm Toán...
trungdeptrai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to trungdeptrai For This Useful Post:
luatdhv (27-12-2010)
Old 25-09-2009, 06:56 PM   #12
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
Icon10

đóng góp thêm bài nữa:
bài 11
cho 4 đường tròn $({O_1});({O_2});({O_3});({O_4}) $
$({O_1}) \cap ({O_2}) = {A_1};{A_2} $
$({O_2}) \cap ({O_3}) = {B_1};{B_2} $
$({O_3}) \cap ({O_4}) = {C_1};{C_2} $
$({O_4}) \cap ({O_1}) = {D_1};{D_2} $
như hình vẽ:

chứng minh rằng
${A_1};{B_1};{C_1};{D_1} $đồng viên khi và chỉ khi ${A_2};{B_2};{C_2};{D_2} $đồng viên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
toanlc_gift is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to toanlc_gift For This Useful Post:
luatdhv (27-12-2010)
Old 25-09-2009, 09:16 PM   #13
Red Devils
+Thành Viên+
 
Red Devils's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Lớp 55CLC2, trường ĐHXD
Bài gởi: 205
Thanks: 28
Thanked 395 Times in 82 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi toanlc_gift View Post
đóng góp thêm bài nữa:
bài 11
cho 4 đường tròn $({O_1});({O_2});({O_3});({O_4}) $
$({O_1}) \cap ({O_2}) = {A_1};{A_2} $
$({O_2}) \cap ({O_3}) = {B_1};{B_2} $
$({O_3}) \cap ({O_4}) = {C_1};{C_2} $
$({O_4}) \cap ({O_1}) = {D_1};{D_2} $
như hình vẽ:

chứng minh rằng
${A_1};{B_1};{C_1};{D_1} $đồng viên khi và chỉ khi ${A_2};{B_2};{C_2};{D_2} $đồng viên
Bài này chỉ cần cộng góc thì phải, cần gì dùng nghịch đảo. Tứ giác $A_1B_1C_1D_1 $ nội tiếp khi và chỉ khi $\hat{D_1A_1B_1}+\hat{D_1C_1B_1}=180^o $
$\Leftrightarrow \hat{D_1A_1A_2}+\hat{A_2A_1B_1}+\hat{D_1C_1C_2}+\h at{C_2C_1B_1}=108^o $
Sau đó thay $\hat{D_1A_1B_1}=108^o-\hat{D_1D_2a_2}... $ là ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Red Devils, 25-09-2009 lúc 09:21 PM
Red Devils is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-09-2009, 10:13 PM   #14
Red Devils
+Thành Viên+
 
Red Devils's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Lớp 55CLC2, trường ĐHXD
Bài gởi: 205
Thanks: 28
Thanked 395 Times in 82 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dragon_of_dhv View Post
ai có thể cm đlý ptoleme bằng nghịch đảo mình xem được ko?
____________________________
tiện thể họi mọi người một số từ tiếng anh này cái:
coordinate;pairwise
Bài viết của thầy Nam Dũng về Định lí Ptolemy. Trong này cũng có cm bằng nghịch đảo, tặng bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Ptolemy Inequality.pdf (234.6 KB, 954 lần tải)
Red Devils is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Red Devils For This Useful Post:
dragon_of_dhv (26-09-2009), yuichi (07-08-2010)
Old 26-09-2009, 09:10 PM   #15
Hung_DHSP
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: K42 CSP K53 Kinh tế quốc dân
Bài gởi: 223
Thanks: 28
Thanked 86 Times in 63 Posts
Đây cũng có nè:

Trích:
Nguyên văn bởi dragon_of_dhv View Post
Nói như vậy là ko đc.
Rõ ràng là người ta xin từ chức có lí do rõ ràng mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf inversion_ddj.pdf (54.9 KB, 800 lần tải)
Hung_DHSP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:14 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 108.62 k/125.64 k (13.55%)]