Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-09-2008, 11:23 AM   #1
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Tập hợp các bài toán dùng phép đồng dạng.

Phép đồng dạng là một phép biến hình độc đáo và có ứng dụng tuyệt vời trong việc giải toán hình học .
Topic này được lập ra với mục đích như chính tên gọi của nó:" Tập hợp các bài toán dùng phép đồng dạng." nhằm cung cấp cho mọi người một lượng bài tập phong phú ,hữu ích để tự rèn luyện kĩ năng dùng phép đồng dạng.
Với dung lượng khá lớn ,rất mong mọi người cùng đóng góp thêm những bài tập mình biết để làm phong phú ứng dụng của PBH này
.:hornytoro:


Chú ý rằng mỗi bài tập đều cần được đánh số thứ tự để tiên việc thảo luận.

Mình sẽ bắt đầu:

Bài 1:Về phía ngoài tam giác ta dựng các tam giác đồng dạng BCM,CAN,ABP tương ứng đỉnh).Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có chung trọng tâm.

Bài 2:Cho tam giác ABC với các đường cao AA',BB',CC'.Chứng mỉnh rằng các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C',BC'A' và CA'B' đồng quy.

Bài 3:Cho tam giác ABC có $\hat{BAC}=60^0 $ .Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{COA} $.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.Chứng minh rằng A,D,O,E đồng viên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.

thay đổi nội dung bởi: ma 29, 15-10-2008 lúc 05:08 PM
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ma 29 For This Useful Post:
daylight (13-06-2011)
Old 10-06-2011, 09:49 AM   #2
company
+Thành Viên+
 
company's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2011
Bài gởi: 39
Thanks: 92
Thanked 28 Times in 16 Posts
Bài 2:Cho tam giác ABC với các đường cao AA',BB',CC'.Chứng mỉnh rằng các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C',BC'A' và CA'B' đồng quy

Gọi $O_a,O_b,O_c $ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp AB'C',BC'A',CA'B'
$H_a,H_b,H_c $lần lượt là trực tâm của các tam giác theo thứ tự trên
Xét phép đồng dạng tâm A biến AB'C' thành ABC
S là giao điểm $ O_aH_a , O_bH_b $
Khi đó
$\widehat{AO_aH_a}=\widehat{AOH}, \widehat{BB_bH_b}=\widehat{BOH} $
Xét tứ giác $O_aSO_bH $
$\widehat{O_aSO_B}= 360- \widehat{SO_aH}-\widehat{SO_bH}-\widehat{O_aHO_b} =360- \widehat{AO_aH_a}-\widehat{BO_bH_b}-\widehat{AHB}=360-\widehat{AOH}-\widehat{BOH}-\widehat{AHB}= 360-\widehat{AOB}-\widehat{A'HB'}= 180- \widehat{C} $
Theo tính chát đường trung bình
$\widehat{O_aO_bO_c}=\widehat{C} $
Từ đó suy ra S nằm trên đường tròn ơle của ABC
Tương tự ta sẽ chứng minh được$ O_aH_a,O_bH_b,O_cH_c $ đồng quy ở S

Mọi người vào ủng hộ pic này đi, em thấy hay mà !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Never say never!
company is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to company For This Useful Post:
daylight (13-06-2011)
Old 13-06-2011, 06:43 PM   #3
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post

Bài 3:Cho tam giác ABC có $\hat{BAC}=60^0 $ .Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{COA} $.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.Chứng minh rằng A,D,O,E đồng viên.

Bài 3:

Từ $\widehat{AOB}=\wide{COA}=\frac{2\pi}{3} $ và $\widehat{OBA}=\frac{\pi}{3}-\widehat{OAB}=\widehat{OAC} $, như vậy $\triangle AOB \sim \triangle COA. $
Do đó phép đồng dạng $H_{\left(O,\frac{OC}{OA}\right)}\circ R_{\left(O,\frac{2\pi}{3}\right)}: \triangle AOB \mapsto \triangle COA \Rightarrow D \mapsto E \Rightarrow \widehat{DOE}=\frac{2\pi}{3} $ tức là $A,D,O,E $ đồng viên do $\wide{BAC}=\frac{\pi}{3} $, điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg aaaaaaaaa.JPG (11.6 KB, 18 lần tải)
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
company (13-06-2011)
Old 21-06-2011, 12:51 PM   #4
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post

Bài 1:Về phía ngoài tam giác ta dựng các tam giác đồng dạng BCM,CAN,ABP tương ứng đỉnh).Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có chung trọng tâm.
Do các tam giác $BCM,CAN,ABP $ đồng dạng cho nên $\widehat{BCM}=\widehat{CAN}=\widehat{ABP} $ và $\frac{CB}{CM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BA}{BP}=k $.

như vậy sẽ tồn tại một phép đồng dạng
$f:\overrightarrow{CB}\mapsto \overrightarrow{CM},\overrightarrow{AC} \mapsto \overrightarrow{AN},\overrightarrow{BA} \mapsto\overrightarrow{BP} $.
Như vậy :

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+
\overrightarrow{CP}
=\overrightarrow{AC}+f(\overrightarrow{CB})
+\overrightarrow{CB}+f(\overrightarrow{BA})+
\overrightarrow{BA}+f(\overrightarrow{AC}) $

$=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+

\overrightarrow{CA})+f(\overrightarrow{AB}
+\overrightarrow{BC}+
\overrightarrow{CA})=0 $

Điều này suy ra 2 tam giác $ABC $ và $MNP $ có cùng trọng tâm.

Bài 4: Cho hai đường tròn cắt nhau tại $A $ và $B $ . Tiếp tuyến tại $A $ của hai đường tròn cắt đường tròn còn lại tại $M $ và $N $ khác $A $. Dựng hình bình hành $MANC $.Trên $BN,MC $ lần lượt lấy $P $ và $Q $ sao cho $P $ và $Q $ chia $BN,MC $ cùng một tỷ lệ.Chứng minh rằng $\angle APQ=\angle ANC $

Bài 5: Hai đường tròn cắt nhau tại $A,B $.một đường thẳng qua $A $ cắt hai đường tròn tại $C $ và $D $. $M $ và $N $ lần lượt là điểm giữa của các cung BC và $BD $ khôn chứa $A $. Chứng minh rằng $\angle MKN $ là góc vuông với $K $ là trung điểm của $CD $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-12-2011, 07:34 PM   #5
Win-DungDan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Bốn ph­­ưong đều là nhà
Bài gởi: 9
Thanks: 9
Thanked 5 Times in 4 Posts
Sau đây là một số bài luyện tập :

Bài 6: Trong mặt phẳng, cho 4 điểm A,B,C,D không cùng thuộc 1 đường tròn và không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR góc của 2 đường tròn bất kì trong 4 đường tròn ngoại tiếp 4 tam giác ABC, ABD, ACD, BCD, bằng góc giữa 2 đường tròn còn lại.
Bài 7:Cho điểm A và đường thẳng d không qua A. Trên d lấy 3 điểm phân biệt B, C, D. Gọi O1,O2, O3 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, ACD, ABD. CMR 4 điểm A, O1, O2, O3 cùng nằm trên 1 đường tròn
Bài 8:Qua điểm P nằm trong đường tròn kẻ tất cả các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau PX và PY (các điểm X và Y cùng nằm trên đường tròn). Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng XY.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đứa con của thần gió
Win-DungDan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2012, 07:37 PM   #6
princeofmath
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 4
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài 1 ko dùng vecto được ko vậy, có thể giải theo cách của THCS ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
princeofmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:38 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 63.21 k/71.30 k (11.35%)]