|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-11-2010, 06:03 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Hai tam giác đồng dạng Cho tam giác $ABC.P $ là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác .$A'B'C' $ là tam giác Pedal của $P $ wrt $\triangle ABC $.Trên các đường cao của $\triangle ABC $ lấy các điểm $A'';B'';C'' $ sao cho $AA''=2PA';BB"=2PC';CC"=2PC' $.Chứng minh $\triangle ABC \sim A"B"C" $ |
17-11-2010, 08:07 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Đâu chả được Bài gởi: 58 Thanks: 17 Thanked 34 Times in 25 Posts | Trích:
Nếu vậy thì khi điểm P di động, tam giác A''B''C'' thay đổi thì sao đồng dạng với tam giác ABC được? __________________ Nothing is impossible! | |
17-11-2010, 08:12 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bạn đã vẽ hình ra chưa mà đã kết luận như vậy, kết quả của bài toán hoàn toàn đúng __________________ M. |
17-11-2010, 08:13 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: CSP_Xuân Thủy Bài gởi: 152 Thanks: 142 Thanked 128 Times in 78 Posts | Cạnh thay đổi nhưng góc không thay đổi. __________________ |
17-11-2010, 08:18 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Đâu chả được Bài gởi: 58 Thanks: 17 Thanked 34 Times in 25 Posts | Vậy hỏi về tam giác Pedal??? __________________ Nothing is impossible! |
17-11-2010, 08:20 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Tam giác pedal như bạn nói là đúng rồi, còn gọi là tam giác thùy túc hay tam giác bàn đạp __________________ M. |
19-11-2010, 11:16 AM | #7 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Bài của em hay lắm.Sau đây là một lời giải . Một số điểm được đổi lại tên như hình vẽ dưới. $A_1B_1C_1 $- tam giác pedal của $P. \vec{AA_2}=2\vec{PA_1}, A_3 $- trung điểm$ AA_2. $ Đường tròn (O, OP) cắt $PA_1 $ tại $A_4, A_5 $ là đối xứng của P qua $A_1, A_6 $ là hình chiếu của O trên $PA_4. M_a $- trung điểm BC. Ta có $OM_a=A_1A_6=\frac{1}{2}A_4A_5 $, mà $OM_a=\frac{1}{2}AH $ nên $AH=A_4A_5 \Rightarrow HA_3=A_1A_4 $. Do đó $HA_3A_4A_1 $ là hbh. Suy ra X là trung điểm chung của $HA_4, A_1A_3, A_2P $. Tương tự xác định Y, Z. Xét phép vị tự $V^{\frac{1}{2}}_{H} : A_4\mapsto X, B_4\mapsto Y, C_4\mapsto Z, P\mapsto P' $ nên X,Y,Z,P' cùng nằm trên đường tròn có tâm là tâm E của đường tròn 9 điểm. Lại xét $V^{2}_{P} : P'\mapsto H, X\mapsto A_2, Y\mapsto B_2, Z\mapsto C_2 $ nên $H, A_2, B_2, C_2 $ cùng nằm trên đường tròn có tâm là đối xứng của P qua E. Từ đó $\widehat{B_2A_2C_2}=\widehat{C_2HB_2}=\widehat{BAC } $. Tương tự có đpcm. Vậy bổ đề này áp dụng vào bài toán của anh thế nào? Post thử xem thay đổi nội dung bởi: novae, 19-11-2010 lúc 11:21 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | huynhcongbang (19-11-2010), sonltv_94 (19-11-2010) |
19-11-2010, 01:38 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts | Cái đường tròn đi qua $H,A_2,B_2,C_2 $ chính là đường tròn Q-Hagge (Q liên hợp đẳng giác với P).Có thể dùng cấu hình của bài này để chứng minh điều đó và đây cũng là một chứng minh khá đẹp và đơn giản của Định lý Hagge. __________________ "Apres moi,le deluge" |
The Following 2 Users Say Thank You to nbkschool For This Useful Post: | huynhcongbang (19-11-2010), Nguyen Van Linh (19-11-2010) |
19-11-2010, 02:14 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | @a.Linh:Thật ra nó chỉ là bài toán tương đương em gọi là bổ đề cho nó kếu thôi ạ Gọi $G;H $ lần lượt là trọng tâm và trực tâm của $\triangle ABC $ phép vị tự $G ^{\dfrac {1}{2}} $ biến $P \Longrightarrow P' $ dễ dàng chứng minh được $P'A'' \perp AA" $.Từ đó suy ra $P'H $ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle A"B"C" $.Tới đây ta nhận được kết quả __________________ Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope.... |
The Following 3 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|