Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-10-2014, 06:00 PM   #1
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Đề thi chọn đội tuyển thi QG tỉnh Quảng Ninh(ngày 2)

Nguồn :facebook
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 10312688_384794071677032_7101757906466804825_n.jpg (69.3 KB, 373 lần tải)
__________________
chim chuột
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-10-2014, 08:50 PM   #2
Juliel
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai
Bài gởi: 144
Thanks: 109
Thanked 130 Times in 66 Posts
Bài bất :

Áp dụng BĐT Holder và AM-GM :
$$VT\leq \sqrt[3]{\left ( \dfrac{5a^2b+3}{a^2}+\dfrac{5b^2c+3}{b^2}+\dfrac{5 c^2a+3}{c^2} \right )(a+b+c)^2}$$
$$=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}.\left ( 5(a+b+c)+3\left ( \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right ) \right ).(a+b+c).(a+b+c)}$$
$$\leq \dfrac{2}{3}\left [ 2(a+b+c)+5(a+b+c)+3\left ( \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right ) \right ]=VP$$

Bài hàm :

Trong PTH đã cho, ta chọn $y=\dfrac{1}{2}\left ( x^2+f(x) \right )$ thì được :
$$f(x).\left ( x^2+f(x) \right )=0,\;\forall x\in \mathbb{R}\;\;\;(1)$$.
Dễ thấy hàm $f(x)\equiv 0$ thì thoả còn hàm $f(x)\equiv -x^2$ thì không thoả. Trong $(1)$ cho $x=0$ được $f(0)=0$.
Ta chứng minh $f(x)\neq -x^2,\;\forall x\neq 0$.
Gỉa sử tồn tại $b \neq 0$ sao cho $f(b)=-b^2$. Trong $(1)$ cho $x=b,y=b^2$ :
$$f(2b^2)=b^4$$
Nếu $f(2b^2)=0$ thì suy ra $b=0$, mâu thuẫn. Vậy $f(2b^2)=-2b^2$, suy ra b^4+2b^2=0, suy ra $b=0$. Cũng mâu thuẫn.
Hàm $f$ đồng nhất $0$ là đáp số duy nhất của bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Juliel is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Juliel For This Useful Post:
davidsilva98 (30-10-2014), khanghaxuan (09-03-2015), luugiangnam (29-10-2014)
Old 27-10-2014, 08:56 PM   #3
9nho10mong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gởi: 13
Thanks: 9
Thanked 38 Times in 7 Posts
Câu 1.

Dùng AM-GM theo kiểu như sau
$$ 8a+ 8b + \left( 5a + \frac{3}{ab} \right) \ge 12 \sqrt[3]{5a^2b+3} \quad{(i)} $$
Từ $ \displaystyle (i) $ suy ra
$$ VT \le \frac{7}{4} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right) $$
Cần chứng minh
$$ \frac{7}{4} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right) \le \frac{21}{12} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \right) \quad{(ii)} $$
Bất đẳng thức $ \displaystyle (ii) $ tương đương với kết quả quen thuộc
$$ \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} \le \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} $$
Từ đó ta có ngay điều cần phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
9nho10mong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-10-2014, 09:17 PM   #4
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Bạn nào xài bài hình đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
chim chuột
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-10-2014, 07:33 PM   #5
tuankietpq
+Thành Viên+
 
tuankietpq's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời
Bài gởi: 220
Thanks: 48
Thanked 118 Times in 80 Posts
Theo mình nghĩ câu 4 thì nên chọn dãy có dạng Fermat.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh.
tuankietpq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-01-2015, 08:53 PM   #6
tson1997
+Thành Viên+
 
tson1997's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Đến từ: K46 T1 chuyên SP
Bài gởi: 46
Thanks: 42
Thanked 51 Times in 24 Posts
Câu 4 xét $S=${$n!+1;2.n!+1;..;n.n!+1$} là tập thỏa mãn

P/s: Ý tưởng là chọn các số đồng dư 1 mod n! và nguyên tố cùng nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Viết nên lịch sử mới

thay đổi nội dung bởi: tson1997, 06-01-2015 lúc 09:20 PM
tson1997 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:55 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 57.45 k/64.89 k (11.47%)]