Hàm nguyên là đa thức

99 · 08-06-2011, 06:31 PM

Hôm nay 99 gặp bài kiểm tra này, tương đối hay :

Cho $f $ là một hàm chỉnh hình trên toàn $\mathbb{C} $. Giả sử với mọi $\varepsilon >0 $ tồn tại các hằng $C_{\varepsilon} $ và $N_{\varepsilon} $ thỏa mãn

$\Large |f(z)| \leq C_{\varepsilon}(1+|z|)^{N_{\varepsilon}}e^{ \varepsilon |\Im z|} $

với mọi $z, $ trong đó $\Im z $ là phần ảo của $z. $

Chứng minh rằng $f $ là một đa thức.

sinhvientoan · 08-06-2011, 06:48 PM

Hình như bài này ở trong phân môn hàm biến phức phải không anh 99? em đoán là như vậy.

99 · 08-06-2011, 06:56 PM

Trong phân môn nào thì quan trọng gì nhỉ?

Quan trọng là mình có giải được không và mình sẽ dùng cái gì để giải thôi

123456 · 08-06-2011, 07:26 PM

Có thể dùng định lý Schwartz trong lý thuyết hàm suy rộng để giải bài này.

08-06-2011, 06:31 PM	#1
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Hàm nguyên là đa thức Hôm nay 99 gặp bài kiểm tra này, tương đối hay : Cho $f $ là một hàm chỉnh hình trên toàn $\mathbb{C} $. Giả sử với mọi $\varepsilon >0 $ tồn tại các hằng $C_{\varepsilon} $ và $N_{\varepsilon} $ thỏa mãn $\Large \|f(z)\| \leq C_{\varepsilon}(1+\|z\|)^{N_{\varepsilon}}e^{ \varepsilon \|\Im z\|} $ với mọi $z, $ trong đó $\Im z $ là phần ảo của $z. $ Chứng minh rằng $f $ là một đa thức.

08-06-2011, 06:48 PM	#2
sinhvientoan +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2011 Bài gởi: 60 Thanks: 128 Thanked 16 Times in 11 Posts	Hình như bài này ở trong phân môn hàm biến phức phải không anh 99? em đoán là như vậy.

08-06-2011, 06:56 PM	#3
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Trong phân môn nào thì quan trọng gì nhỉ? Quan trọng là mình có giải được không và mình sẽ dùng cái gì để giải thôi

08-06-2011, 07:26 PM	#4
123456 +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts	Có thể dùng định lý Schwartz trong lý thuyết hàm suy rộng để giải bài này.