[VMO 2012] Bài 7 - Phương Trình Hàm

[n.v.thanh]

Bài 7(6 điểm)

Tìm tất cả các hàm số $f $ xác định trên tập số thực $\mathbb R $, lấy giá trị trong $\mathbb R $ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1/ $f $ là toàn ánh từ $\mathbb R $ đến $\mathbb R $;
2/ $f $ là hàm số tăng trên $\mathbb R $;
3/ $f(f(x))=f(x)+12x $ với mọi số thực $x $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

Nghiệm duy nhất của phương trình hàm này là $f(x)=4x $.
f là hàm tăng nên f đơn ánh. Cho $x=0 $ta có $f(f(0))=f(0) $ nên $f(0)=0 $.
Do đó nếu $x>0 $ thì $f(x)>f(0)=0 $. Bài toán quy về giải pt truy hồi . Ý tưởng là thế, nếu ý tưởng đúng thì mình post tiếp .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Nghiệm duy nhất của phương trình hàm này là $f(x)=4x $.
f là hàm tăng nên f đơn ánh. Do đó f toàn ánh. Cho x=0 ta có f(f(0))=f(0) nên f(0)=0.
Do đó nếu x>0 thì f(x)>f(0)=0. Bài toán quy về giải pt truy hồi . Ý tưởng là thế.

Uh tớ cũng làm thế. Có chỗ cuối xử lá cái hàm $c_1(x) $ với $c_2(x) $ sao cho đẹp thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranvuxuannhat]

Các bác chưa cm được đó là hàm liên tục thi làm sao dùng dãy số với truy hồi được?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi tranvuxuannhat

Các bác chưa cm được đó là hàm liên tục thi làm sao dùng dãy số với truy hồi được?

Đâu cần hàm liên lục đâu bạn f song ánh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nts_pbc]

Nguyên văn bởi shido_soichua

Đâu cần hàm liên lục đâu bạn f song ánh

phải liên tục mới truy hồi đc chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi Nts_pbc

phải liên tục mới truy hồi đc chứ

Đặt dãy số đâu cần hàm liên tục. Không hiểu hôm nay đầu óc thế nào mà tính ra $(-3)^0=-1 $ vừa phát hiện xong chết đi cho rồi huhu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thanh vien]

Phải song ánh thì mới dùng được truy hồi như trên à?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

Bài này có 2 nghiệm, $f(x)=-3x $ hoặc $f(x)=4x $, nhỷ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Bài này có 2 nghiệm, $f(x)=-3x $ hoặc $f(x)=4x $, nhỷ ?

Cái này là hàm tăng thì sao mà $f(x)=-3x $ được em.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phan Duy Anh]

Theo mọi người với đề như năm nay từ bao nhiêu điểm sẽ được giải ba trở lên? So với đề năm ngoái thì đề năm nay thế nào? Mọi người cho ý kiến nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khicon]

Nguyên văn bởi Phan Duy Anh

Theo mọi người với đề như năm nay từ bao nhiêu điểm sẽ được giải ba trở lên? So với đề năm ngoái thì đề năm nay thế nào? Mọi người cho ý kiến nha.

còn xem năm nay trình độ mặt bằng chung thế nào? năm ngoái thi về mới day1 đã thấy khóc lóc kêu ầm ỹ, năm nay thấy bảo làm tốt lắm => điểm giải cao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi khicon

còn xem năm nay trình độ mặt bằng chung thế nào? năm ngoái thi về mới day1 đã thấy khóc lóc kêu ầm ỹ, năm nay thấy bảo làm tốt lắm => điểm giải cao

Bạn này Hà Nam nhỉ :-p. Năm nay đội Hà Nam liệu có nữ TST ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khicon]

Nguyên văn bởi shido_soichua

Bạn này Hà Nam nhỉ :-p. Năm nay đội Hà Nam liệu có nữ TST ko

mình k thi nên không biết bạn ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi thuythuy

Mình dùng deg để giải ra luôn dang y= ax + b

Đây đâu phải là PTH đa thức đâu mà có deg nữa bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]