Chứng minh bất đẳng thức !

[Toan_ok]

1, Cho a,b,c,d >0
Chứng minh rằng có ít nhất 1 bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
$ c+d \leqslant a+b $
$ab+cd \leqslant (a+b)(c+d) $
$ab(c+d) \leqslant cd(a+b) $.
2, Cho a,b,c,d>0. Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{(a+1)^2}+ \frac{b}{(b+1)^2}+ \frac{b}{(b+1)^2}+ \frac{c}{(c+1)^2}- \frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)} \leqslant \frac{1}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ducnm91]

Bài 2 bạn có thể xem ở đây nhé
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[soros_fighter]

Nguyên văn bởi Toan_ok

1, Cho a,b,c,d >0
Chứng minh rằng có ít nhất 1 bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
$ c+d \leqslant a+b $
$ab+cd \leqslant (a+b)(c+d) $
$ab(c+d) \leqslant cd(a+b) $.
2, Cho a,b,c,d>0. Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{(a+1)^2}+ \frac{b}{(b+1)^2}+ \frac{b}{(b+1)^2}+ \frac{c}{(c+1)^2}- \frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)} \leqslant \frac{1}{4} $

Mình nghĩ bài 1 phải là chứng minh 1trong 3 bất đẳng thức trên đúng
Giả sử cả 3 BDT trên đều sai
Ta có: $ c+d > a+b $
$ab+cd > (a+b)(c+d) $
$ab(c+d) > cd(a+b) $.
Ta có: $(a+b)^2<(a+b)(c+d)<ab+cd\Rightarrow cd>a^2+ab+b^2\geq 3ab\Rightarrow cd>3ab(1) $
Lại có: $4abcd\leq cd(a+b)^2<ab(a+b)(c+d)<ab(ab+cd)\Rightarrow ab>3cd(2) $
Từ (1) (2) ta có điều vô lý
Vậy 1 trong 3 BDT trên đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]