Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-05-2008, 06:56 PM   #1
phantom
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 33
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Chính phương modulo nguyên tố bất kỳ có là chính phương?

Một số nguyên $a $ được gọi là chính phương modulo $p>1 $ nếu có số nguyên $x $ thỏa mãn $a\equiv x^2 (mod\; p) $. Rõ ràng là mọi số chính phương đều là chính phương modulo $p $ với $p $ là số nguyên tố bất kỳ.

Có câu hỏi sau đây tôi nghĩ khá khó (vì vậy tôi post vào đây :hornytoro: ):

Một số nguyên dương là chính phương modulo $p $ với mỗi $p $ là số nguyên tố liệu có nhất thiết phải là số chính phương hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: phantom, 30-05-2008 lúc 07:00 PM
phantom is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-05-2008, 07:33 PM   #2
math_0110
Banned
 
Tham gia ngày: May 2008
Bài gởi: 10
Thanks: 7
Thanked 8 Times in 8 Posts
Theo tui , số đó chắc chắn phải là số chính phương . Bởi vì tập hợp so nguyên tố là vô hạn nên ta có thể chọn được số nguyên tố đủ lớn để số nguyên tố đó lớn hơn số tự nhiên mà ta chọn , khi đó số tự nhiên đó sẽ đồng dư với chính nó . Vì vậy , số đó chắc chắn là số chính phương .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
math_0110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to math_0110 For This Useful Post:
kingmath_10tlh (11-08-2008)
Old 30-05-2008, 10:20 PM   #3
phantom
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 33
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Bạn post cụ thể ra xem nào. Mình không hiểu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phantom is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-05-2008, 10:33 PM   #4
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Kết quả thì đúng là số đó phải là số chính phương thật, hồi lâu mình tham gia bên mathlinks thấy nói vậy . Nhưng chưa bao giờ thấy chứng minh của nó, có thể lý thuyết số sơ cấp không thể giải quyết được vấn đề này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-05-2008, 08:33 AM   #5
math_0110
Banned
 
Tham gia ngày: May 2008
Bài gởi: 10
Thanks: 7
Thanked 8 Times in 8 Posts
Không bít mình làm có đúng không nhưng mình nghĩ bài này khá dễ . Thực chất chỉ là vì $a $ là chính phương modulo với mọi $p $ nguyên tố nên với mỗi $a $ ta có thể chọn được một số nguyên tố $p $ nào đó lớn hơn $a $ ,khi đó $a $ sẽ đồng dư với chính nó theo modulo $p $ . Khi đó theo định nghĩa về chính phương modulo có được $a $ phải là số chính phương .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
math_0110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to math_0110 For This Useful Post:
kingmath_10tlh (11-08-2008)
Old 31-05-2008, 09:23 AM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi math_0110 View Post
Không bít mình làm có đúng không nhưng mình nghĩ bài này khá dễ . Thực chất chỉ là vì $a $ là chính phương modulo với mọi $p $ nguyên tố nên với mỗi $a $ ta có thể chọn được một số nguyên tố $p $ nào đó lớn hơn $a $ ,khi đó $a $ sẽ đồng dư với chính nó theo modulo $p $ . Khi đó theo định nghĩa về chính phương modulo có được $a $ phải là số chính phương .
Lập luận sai rồi. Sai ở đâu, thì ngồi suy nghĩ lại nhé .

Phản ví dụ : 2 chính phương modulo 7 .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-05-2008, 10:31 AM   #7
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Cái này ms tham gia thảo luận 1 lần [Only registered and activated users can see links. ].

PS: Bài báo của Trost [1] Nieuw Arch. Wisk, 18 (1934) pp58-61.
Bài báo của Ankeny và Rogers: [2] Ann. of Math. (2) 53 (1951) pp 541-550
Một chứng minh khi n=2: trong tác phẩm của LeVeque: [3] Fundamental of NT 1978.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-05-2008, 11:41 PM   #8
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Ông Hưng có sách đó thì upload lên đây đi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2011, 11:44 PM   #9
thanhthuy
+Thành Viên+
 
thanhthuy's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 47
Thanks: 11
Thanked 43 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Cái này ms tham gia thảo luận 1 lần [Only registered and activated users can see links. ].

PS: Bài báo của Trost [1] Nieuw Arch. Wisk, 18 (1934) pp58-61.
Bài báo của Ankeny và Rogers: [2] Ann. of Math. (2) 53 (1951) pp 541-550
Một chứng minh khi n=2: trong tác phẩm của LeVeque: [3] Fundamental of NT 1978.
Bài này cũng hơi cũ rồi. Cái topic thày Mr Stoke chia sẻ, hình như ngày trước là do em post, nhưng mà giờ không cờn vào được nữa. Chứng minh dùng luật thặng dư bậc 2, cũng khá lằng nhằng vì ở đây
phải dùng định lí Dirichlet. Thày mr Stoke còn mấy bài báo ở trên thì post lên nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhthuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-03-2011, 09:29 PM   #10
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Bài báo của Trost khó tìm lắm, tốt nhất một bạn nào đang ở nước ngoài tìm là dễ nhất. Nhưng có thể tìm được chứng minh của Trost trong một quyển sách mới xuất bản gần đây mà tự nhiên MS quên tên, hình như là cái gì đó kiểu như "Luật tương hỗ". Còn bài trên Annal thì dễ tìm thôi mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-03-2011, 10:14 PM   #11
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Có một chứng minh dùng định lý Chebotarev. Hôm nào rảnh tôi sẽ viết một bài.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-03-2011, 11:05 PM   #12
evarist
+Thành Viên+
 
evarist's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 86
Thanks: 11
Thanked 12 Times in 8 Posts
Đề nghị anh Tuân viết ngay cho nóng ạ
Anh Stokes có thể viết rõ tên của tạp chí có bài báo của Trost không ?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

Mình nhận dạy đại số tuyến tính, đại số đại cương, lý thuyết Galois, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Bạn nào quan tâm thì pm yahoo duykhanhhus nhé.
Blog của mình: math-donquixote.org
evarist is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-04-2011, 01:18 AM   #13
cuchuoi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 31
Thanks: 14
Thanked 27 Times in 3 Posts
Hì, em vẫn nhớ ngày xưa được thầy Mr Stoke dạy một ít về phần chính phương nguyên tố, phần này khá hay. lên ĐH được đọc một ít về nó nữa, nhưng toàn sách tiếng việt, viết không được đủ cho lắm. nếu ai biết cho em xin một ít ạ.
còn bài toán trên thì em thấy không khó để giải quyết lắm chỉ cần các anh dùng phản chứng và dùng định lí Euler. em không biết sài latex nên chịu không viết được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cuchuoi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-04-2011, 10:44 PM   #14
thanhthuy
+Thành Viên+
 
thanhthuy's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 47
Thanks: 11
Thanked 43 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Có một chứng minh dùng định lý Chebotarev. Hôm nào rảnh tôi sẽ viết một bài.
Anh Tuân vẫn nợ mọi người một bài ở đây đấy nhé. Em chưa bao giờ nghe tên định lí này, chắc là không phải định lí sơ cấp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhthuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-04-2011, 11:41 PM   #15
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Yên tâm, tớ sẽ nhắc thằng này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:38 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 91.24 k/106.69 k (14.48%)]