|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-06-2015, 03:53 PM | #1 |
Super Moderator | Tìm $n$ để đồng cấu thành toàn cấu Cho $G$ là nhóm cylic sinh bởi $x$ có cấp $n$ và đồng cấu \begin{align*} \varphi :\mathbb{Z} & \to G \\ k & \mapsto x^{2k} \end{align*} Tìm $n$ để $\text{Im} \varphi = G$. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
11-06-2015, 04:49 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Bài toán có thể viết lại thành tìm $n$ để ánh xạ $\varphi\colon \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ là toàn ánh với $\varphi(x) = [2x]$ là lớp đồng dư modulo $n.$ Điều đó có nghĩa là khi nhân với $2,$ hệ thặng dư modulo $n$ được bảo toàn. Điều này chỉ xảy ra khi mà 2 nguyên tố với $n,$ tức là $n$ là số lẻ. Tóm lại bài này chỉ có cái vỏ là lý thuyết nhóm, chứ thực ra là bài số học. Tuy nhiên, cũng có thể có cách thuần túy lý thuyết nhóm mà mình không biết. Nhưng nếu nó chỉ là cái vỏ, thì không nên sử dụng bài này để học mở đầu về nhóm. |
11-06-2015, 05:16 AM | #3 |
Super Moderator | Em làm như sau: Vì $G$ cylic cấp $n$ nên bài toán quy về tìm $n$ để đồng cấu \begin{align*} f:\mathbb{Z} &\to {\mathbb{Z}_n} \\ k &\mapsto 2k \end{align*} Sao cho $f$ là toàn cấu. Tức là $\exists k \in \mathbb{Z}$ sao cho $\left( {2k - 1} \right) \vdots n$ nên $n$ lẻ. Chiều đảo khi $n$ lẻ thì ta ánh xạ $f$ là 1 toàn cấu. Vậy điều kiện cần có của $n$ là $n$ lẻ. E thấy lạ là đây là đề thi kết thúc môn của 1 khoa không nằm trong ngành toán mà lại ra có vẻ hơi khó __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
11-06-2015, 01:34 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trích:
Ví dụ anh làm đề thi ĐSTT, anh phải tìm mấy cái ma trận hệ số nguyên, có định thức = 1, rồi sau đó cho vào máy tính, để tạo ra các ma trận đồng dạng nhưng là số nguyên, thì lúc đi thi, tính toán mới dễ chịu, nhưng cũng không quá khó (ví dụ giá trị riêng là căn là oải rồi). | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|