|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-04-2009, 05:08 PM | #31 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | về đánh vài trận đế chế, rồi khi nào lên lớp thấy thầy cười là ok :hornytoro: __________________ Traum is giấc mơ. |
20-04-2009, 06:59 PM | #32 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | |
20-04-2009, 08:27 PM | #33 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts | Sau 1 hồi "quần thảo" cũng tìm 1 lời giải tương đối "thuần túy" cho bài 5.:hornytoro: Dưới đây là tóm tắt lời giải: Dễ thấy điểm cố định cần tìm sẽ là trung điểm O của AB. Gọi điểm đối xứng của M qua NQ là J,điểm đối xứng của M qua NP là K. Bổ đề 1:N là trung điểm của KJ.K,A,S thẳng hàng.J,B,R thẳng hàng. Chứng minh khá đơn giản bằng biến đổi góc. Bổ đề 2:Nếu $\frac{\overline{BR}}{\overline{BJ}}= \frac{ \overline{AS}}{\overline{AK}} $(1) thì N,O,G thằng hàng. Chứng minh bổ đề này dùng vectơ. Như vậy nếu chứng minh được nhận xét (1) thì bài toán được chứng minh. Ta có: $\frac{\overline{BR}}{\overline{BJ}}=-\frac{S_{NRQ}}{S_{NJQ}} $ $\frac{\overline{AS}}{\overline{AK}}=-\frac{S_{NSP}}{S_{NKP}} $ Mà $\frac{S_{NRQ}}{S_{NSP}}=\frac{NQ^2}{NP^2} $(do hai tam giác đồng dạng) $\frac{S_{NJQ}}{S_{NKP}}=\frac{MQ}{MP} $ Nên ta chỉ cần chứng minh:$\frac{NQ^2}{NP^2}=\frac{MQ}{MP} $ Mà $\frac{MQ}{NQ}.\frac{NP}{MP}=\frac{NQ}{PQ}.\frac{PQ }{NP}=\frac{NQ}{NP $ nên ta suy ra được (1). Từ bổ đề 2 ta có đpcm. Hình vẽ:http://img511.imageshack.us/img511/1876/bai5tst.jpg __________________ "Apres moi,le deluge" thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 21-04-2009 lúc 11:58 AM |
The Following User Says Thank You to nbkschool For This Useful Post: | congbang_dhsp (30-09-2010) |
20-04-2009, 10:18 PM | #34 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 168 Thanks: 16 Thanked 42 Times in 25 Posts | Lời giải của tôi cho bài số 5. Gọn gàng! Kẻ $SD||PQ||RC $ với $C,D $ nằm trên $NP,NQ $ Khi đó: các tam giác $NRC,NBS,MBN $ đồng dạng, các tam giác $NSD,NAR,MAN $ đồng dạng. $\Rightarrow \frac{NA}{NR}=\frac{NS}{ND},\frac{NR}{NC}=\frac{NB }{NS}\Rightarrow \frac{NA}{NC}=\frac{NB}{ND}\Rightarrow AB||CD $ Và $\frac{RC}{NC}=\frac{NB}{NM},\frac{SD}{ND}=\frac{NA }{NM}\Rightarrow RC=DS\Rightarrow RCSD $ là hình bình hành, tức trung điểm $RS, CD $ trùng nhau! Xong! __________________ Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo! Hổ xuống đất bằng bị chó khinh! thay đổi nội dung bởi: let, 20-04-2009 lúc 10:21 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to let For This Useful Post: | congbang_dhsp (30-09-2010), Nemo (22-04-2009) |
21-04-2009, 07:30 AM | #35 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Ok,I will post a condensed proof for the statement 2) that I posted. I think the following is one of the most natural solutions to the problem. Fist, let$(x_0,y_0) $ be the smallest positive solution to $ax^2-by^2=1 $(1) and let $(X_0,Y_0) $ be the smallest positive solution to $X^2-abY^2=1 $(2) Our pupose is to prove $X_0=ax_0^2+by_0^2 $ $Y_0=2x_0y_0 $ Notice the following identities: (3)$(ax_0^2-by_0^2)(ax^2-by^2)=(axx_0+byy_0)^2-ab(yx_0+xy_0)^2 $ (4)$(ax_0^2-by_0^2)(X^2-abY^2)=a(Xx_0-bYy_0)^2-b(Xy_0-aYx_0)^2 $ From (3) we have $(ax_0^2+by_0^2;2x_0y_0) $ is a positive solution to (2) ;thus, $ax_0^2+by_0^2>=X_0 $ and $2x_0y_0>=Y_0 $ (5) Now we prove $X_0>=ax_0^2+by_0^2 $ and $Y_0>=2x_0y_0 $ (6) From (4) we have $(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ is a positive solution to (1) Therefore $X_0x_0-bY_0y_0 >=x_0 $ (7) We want to prove $aY_0x_0-X_0y_0>=y_0 $ (8) If$ aY_0x_0-X_0y_0 >=0 $,(8) is done If$ X_0y_0-aY_0x_0 >0 $ ,then we must have $X_0y_0-aY_0x_0 >= y_0 $ (9) From (7) and (9) (use AM-GM) we get $X_0>=1+Y_0\sqr{ab}\ $ ,which is impossible . So we have (7) and (8) ,which is enough to prove (6). thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 10:20 AM |
21-04-2009, 07:42 AM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 216 Thanks: 8 Thanked 208 Times in 62 Posts | @a1vinhphuc: Bạn sử dụng điều kiện a>1 ở chỗ nào vậy? ============== Bài dễ nhưng mọi người làm sai rất nhiều. Phần tìm k đa số quên k có thể âm. Đúng là lời giải cần đến Schur hoặc cái gì đó tương đương. thay đổi nội dung bởi: pte.alpha, 21-04-2009 lúc 07:44 AM Lý do: Tự động gộp bài |
21-04-2009, 07:56 AM | #37 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | a=1 ,thì $(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ ko còn ý nghĩa Khi cho b=1 ,ta sẽ thu được kết quả liên quan đến 2 PT $x^2-ay^2=1 $ và $x^2-ay^2=-1 $ thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 08:19 AM |
21-04-2009, 10:05 AM | #38 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 216 Thanks: 8 Thanked 208 Times in 62 Posts | |
21-04-2009, 10:14 AM | #39 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | |
21-04-2009, 12:35 PM | #40 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 216 Thanks: 8 Thanked 208 Times in 62 Posts | Vậy thì bạn nên chứng minh rằng nếu a > 1 thì $/X_0x_0-aY_0y_0/>0 $. Như thế vừa chặt chẽ vừa nhấn mạnh điều kiện a > 1 dùng ở đâu. Lời giải có thể cắt ngắn, bỏ qua vài phép chứng minh nhưng những ý như vậy không nên bỏ qua. |
21-04-2009, 01:43 PM | #41 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts | Trích:
Nhưng có lẽ cm trên là đúng . Mình có cm khác ,chỉ dùng kết quả 1 : [Only registered and activated users can see links. ] | |
21-04-2009, 01:48 PM | #42 |
B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts | Các chú Mod hoặc SMod post hộ MS cái đề chính xác cái đi. |
21-04-2009, 02:13 PM | #43 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts | Cậu giải thích luôn đi , tớ cũng chưa rõ lắm . Với lại cái đoạn (7) +(9) suy ra (8) bằng AMGM nữa . Sorry vì đã thắc mắc hơi nhiều ! |
22-04-2009, 01:51 AM | #44 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Trích:
Hơn nữa nếu có gì sai ,các bạn cứ nói . __________________ :hornytoro: thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 22-04-2009 lúc 02:13 AM | |
22-04-2009, 10:25 AM | #45 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 13 Thanks: 6 Thanked 8 Times in 3 Posts | Trích:
__________________ THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|