Bài tìm giới hạn dãy số

[ablrise]

Cho dãy thực $x_1=1,x_2=a,x_{n+2}^3=x_{n+1}^2x_n,\forall n\geq 1$.Tìm $\lim x_n$.Có thể tổng quát bài toán như thế nào ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DuyLTV]

Nguyên văn bởi ablrise

Cho dãy thực $x_1=1,x_2=a,x_{n+2}^3=x_{n+1}^2x_n,\forall n\geq 1$.Tìm $\lim x_n$.Có thể tổng quát bài toán như thế nào ?

Có thể giải bằng cách chia các trường hợp sau:
* Nếu $a=0$ thì $\lim x_n=0$.
* Nếu $a\neq 0$ thì $x_n\neq 0, \forall n$.
Ta có: $$\left\{\begin{matrix}x_{n+2}^3=x_{n+1}^3.x_{n} \\ x_{n+1}^3=x_n^3.x_{n-1}\end{matrix}\right.\Rightarrow x_{n+2}^3.x_{n+1}=x_n^3.x_{n-1} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{2n}^3.x_{2n-1}=a^3 \\ x_{2n+1}^3.x_{2n}=a^3 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow x_{n+1}^3.x_n=a^3 \Leftrightarrow x_{n+1}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{x_n}}$$
Đến đây là tới dạng thường làm rồi. Mời các bạn xơi tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[caubemetoan96]

Nguyên văn bởi ablrise

Cho dãy thực $x_1=1,x_2=a,x_{n+2}^3=x_{n+1}^2x_n,\forall n\geq 1$.Tìm $\lim x_n$.Có thể tổng quát bài toán như thế nào ?

Mình nghĩ có thể tổng quát bằng cách đặt $a_{n}=lnx_{n} $. sau đó tìm CTTQ là OK

Mình lười đánh latex, anh em thông cảm

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]