Hệ phương trình chứa căn

nguyenhuukhoe · 05-10-2012, 09:48 PM

Giải hpt sau:
$$\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3 \\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\end{cases}$$

einstein1996 · 06-10-2012, 12:22 PM

Dùng BĐT Cauchy-Schawrz ta có:
+ 9=$(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z})^{2}\leqslant3(6-x-y-z) $
+81=$(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z})^{2}\leqslant3(2 4+x+y+z) $
Cộng hai vế ta có: $90\leqslant3(6-x-y-z+24+x+y+z)=90 $
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

05-10-2012, 09:48 PM	#1
nguyenhuukhoe +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Đến từ: ktx chuyên nguyễn huệ- Hà Dông- Hà nội Bài gởi: 8 Thanks: 5 Thanked 1 Time in 1 Post	Hệ phương trình chứa căn Giải hpt sau: $$\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3 \\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\end{cases}$$ thay đổi nội dung bởi: Trầm, 05-10-2012 lúc 10:36 PM Lý do: Tiêu đề

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

06-10-2012, 12:22 PM	#2
einstein1996 Senior Member Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: việt nam Bài gởi: 103 Thanks: 77 Thanked 43 Times in 28 Posts	Dùng BĐT Cauchy-Schawrz ta có: + 9=$(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z})^{2}\leqslant3(6-x-y-z) $ +81=$(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z})^{2}\leqslant3(2 4+x+y+z) $ Cộng hai vế ta có: $90\leqslant3(6-x-y-z+24+x+y+z)=90 $ Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1