Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 05-10-2012, 09:31 PM   #571
TrauBo
Moderator
 
TrauBo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club)
Bài gởi: 1,058
Thanks: 937
Thanked 1,249 Times in 433 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi einstein1996 View Post
Mình nhờ mọi người giải giúp mình bài này.
Cho hệ $\left \{\begin{matrix}<br />\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1&\\<br /> \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1&<br />\end{matrix}\right $.
Tìm a để hệ có nghiệm.
Đây là bài 12 trong phần Tổng hợp hệ vô tỉ của chuyên đề phương trình - hệ phương trình MathScope bạn có thể tham khảo thêm nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TrauBo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to TrauBo For This Useful Post:
einstein1996 (06-10-2012), nguyenxuanthai (29-03-2013)
Old 11-11-2012, 06:45 PM   #572
tuannd2009
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gởi: 29
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} = 9\\
2{x^2} + {y^2} - 4x + y = 0
\end{array} \right. $
P/s: Đây là bài làm Để tìm được hệ số nhân $k $ và $\alpha,\beta $ thỏa mãn $(x+\alpha)^3=(y+\beta)^3 $thì cần giải hệ này
$\[\begin{cases}\alpha^3-\beta^3=9\\
k=\dfrac{3\alpha}{2}=\dfrac{3\alpha^2}{-4}\\
k=\dfrac{3\beta}{1}=\dfrac{3\beta^2}{1}
\end{cases}\ $
Em không hiểu vì sao lại làm như vậy cả? anh chị có thể giải thích giúp em chỗ này ko ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuannd2009 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-11-2012, 10:54 AM   #573
thanhprohp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2+y^2+x+y=18 \\ \log_2x\log_3 y=1\end{cases} $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 12-11-2012 lúc 11:03 AM
thanhprohp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2012, 11:36 AM   #574
nguyenlinh_hmd
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuannd2009 View Post
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} = 9\\
2{x^2} + {y^2} - 4x + y = 0
\end{array} \right. $
P/s: Đây là bài làm Để tìm được hệ số nhân $k $ và $\alpha,\beta $ thỏa mãn $(x+\alpha)^3=(y+\beta)^3 $thì cần giải hệ này
$\[\begin{cases}\alpha^3-\beta^3=9\\
k=\dfrac{3\alpha}{2}=\dfrac{3\alpha^2}{-4}\\
k=\dfrac{3\beta}{1}=\dfrac{3\beta^2}{1}
\end{cases}\ $
Em không hiểu vì sao lại làm như vậy cả? anh chị có thể giải thích giúp em chỗ này ko ạ?
Khai triển $(x+\alpha)^3=(y+\beta)^3 $ ra ta có:
$(x^3-y^3) + ({\alpha}^3-{\beta}^3) + 3{\alpha}x^2 - 3{\beta}y^2 + 3{\alpha}^2{x}-3{\beta}^2y=0 $ (1)
Mặt khác cộng 2 vế pt đề bài ta có:
$x^3-y^3 - 9 +2x^2 + y^2-4x+y=0 $ (2)
Đối chiều (1) và (2) ta có cái hệ trên

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyenlinh_hmd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-12-2012, 07:22 PM   #575
sirhungns
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải hệ phương trình:
\begin{cases} & 1+{x}^{3}{y}^{3}=19{x}^{3} \\ & x+x{y}^{2}=-6{x}^{2}\end{cases}
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sirhungns is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-12-2012, 08:02 PM   #576
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 193
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Giải hệ phương trình
$$\[\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}\]$$
------------------------------
Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6y\sqrt{3x}=y^3+30\\
xy+5x-3y=15+2(x-y)(x+y)^2
\end{matrix}\right.$$

------------------------------
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x^3-6y^2+12x-7=\sqrt[3]{-y^3+9x^2-19y+11}\\
\sqrt[4]{(y-2)(4-x)}+\sqrt[4]{y-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3y}=y^3+30
\end{matrix}\right.$$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: pega94, 26-12-2012 lúc 08:06 PM Lý do: Tự động gộp bài
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-03-2013, 06:37 PM   #577
akai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Mặt trăng
Bài gởi: 134
Thanks: 34
Thanked 7 Times in 7 Posts
Giải hệ

Giải các hệ phương trình sau :

1/ $$ \left\{\begin{matrix}
8x^3-y^3 & = 63\\
y^2+2x^2+2y-x & =9
\end{matrix}\right.$$

2/ $$ \left\{\begin{matrix}
x^2y+2y+x-4xy & = 0\\
\frac1{x^2}+\frac1{xy}+\frac x{y}-3 & =0
\end{matrix}\right.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Akai Shuichi

thay đổi nội dung bởi: novae, 09-03-2013 lúc 07:10 PM
akai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-04-2013, 12:42 AM   #578
phat_way_289
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải hệ phương trình sau:
$$ \left\{\begin{matrix} 8x^3 - y^3 - 12x^2 - 6y^2 + 10x - 14y - 15 = 0\\ \sqrt{y^2 + 12x - 8} = 2x - 6\sqrt{x} + 1 \end{matrix}\right. $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phat_way_289 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-05-2013, 08:55 PM   #579
Tóc Ngắn
+Thành Viên+
 
Tóc Ngắn's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2013
Đến từ: Emirates
Bài gởi: 42
Thanks: 3
Thanked 20 Times in 12 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phat_way_289 View Post
Giải hệ phương trình sau:
$$ \left\{\begin{matrix} 8x^3 - y^3 - 12x^2 - 6y^2 + 10x - 14y - 15 = 0\\ \sqrt{y^2 + 12x - 8} = 2x - 6\sqrt{x} + 1 \end{matrix}\right. $$
Từ phương trình thứ 1 cho ta
$(2x-1)^3+2(2x-1)=(y-2)^3+2(y-2)$
Xét hàm $f(t)=t^3+2t\Rightarrow f'(t)=3t^2+2>0$
Từ đó ta có ngay $2x-1=y-2$, hay $2x-y=-1$
Thay vào phương trình thứ 2 ta dễ dàng tìm được nghiệm của hệ
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi akai View Post
Giải các hệ phương trình sau :

1/ $$ \left\{\begin{matrix}
8x^3-y^3 & = 63\\
y^2+2x^2+2y-x & =9
\end{matrix}\right.$$
Nhân phương trình thứ 2 với 6 rồi cộng 2 phương trình đã cho lại ta được
$(2x-1)^3-(y+2)^3=0$
$\Leftrightarrow 2x=y+3\Leftrightarrow x=\frac{y+3}{2}$
Thay $x=\frac{y+3}{2}$ vào phương trình thứ 1 ta được $(y+3)^3-y^3=63$
$\Leftrightarrow y=1;y=-4$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x;y)=(1;2)=(-4;\frac{-1}{2})$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Tóc Ngắn, 20-05-2013 lúc 09:03 PM Lý do: Tự động gộp bài
Tóc Ngắn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-05-2013, 08:42 AM   #580
a bo co
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi akai View Post
Giải các hệ phương trình sau :


2/ $$ \left\{\begin{matrix}
x^2y+2y+x-4xy & = 0\\
\frac1{x^2}+\frac1{xy}+\frac x{y}-3 & =0
\end{matrix}\right.$$
DK ...
quy đồng khử mẫu
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3x^{2}y+x+y=0\\ x^{2}y-4xy+2x+y=0

\end{matrix}\right.$
lấy PT(1)-PT(2)=(x+1-4y)(x-1)=0
xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
a bo co is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-05-2013, 05:08 PM   #581
ngaqua113
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài giải sai rồi. Vì x=y=z=-1 là nghiêm của hệ đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ngaqua113 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-05-2013, 08:37 PM   #582
hoa dien duong
+Thành Viên+
 
hoa dien duong's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 138
Thanks: 55
Thanked 59 Times in 49 Posts
Bài hệ hay
$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x}+y\sqrt{x+1}=4x\\ \sqrt{x+1}(y^{2}+\sqrt{x})=2y(y^{2}+\sqrt{x}+1)

\end{matrix}\right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chelsea the blue
hoa dien duong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-06-2013, 08:11 AM   #583
anhhtn
+Thành Viên+
 
anhhtn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi barcapro View Post
Bài 47 :
$ \left\{ \begin{array}{l}{x^3}(2 + 3y) = 1\\x({y^3} - 2) = 3\end{array} \right. $
Em đang học phần hàm số. Mọi người bảo phương pháp hàm số rất hay và nên học kĩ phần này. Em vẫn chưa có nhiều kĩ năng về phương pháp này, mong mọi người chỉ thêm giúp em phương pháp này. Cảm ơn mọi người.

$(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của hệ phương trình.
Xét $x \ne 0$, $Pt (1) \Leftrightarrow 2+3y=\dfrac{1}{x^{3}}$ (3)
Xét $y \ne 0$, $Pt (2) \Leftrightarrow y^{3}-2=\dfrac{3}{x}$ (4)
$(3)+(4)= y^{3}+ 3y=\dfrac{1}{x^{3}}+\dfrac{3}{x}$
Xét hàm số $t=t^3+3t$ đồng biến
$\Rightarrow y = \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow x=y$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 03-06-2013 lúc 09:12 AM Lý do: LaTeX
anhhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-06-2013, 01:32 PM   #584
anhhtn
+Thành Viên+
 
anhhtn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhhtn View Post
Em đang học phần hàm số. Mọi người bảo phương pháp hàm số rất hay và nên học kĩ phần này. Em vẫn chưa có nhiều kĩ năng về phương pháp này, mong mọi người chỉ thêm giúp em phương pháp này. Cảm ơn mọi người.

$(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của hệ phương trình.
Xét $x \ne 0$, $Pt (1) \Leftrightarrow 2+3y=\dfrac{1}{x^{3}}$ (3)
Xét $y \ne 0$, $Pt (2) \Leftrightarrow y^{3}-2=\dfrac{3}{x}$ (4)
$(3)+(4)= y^{3}+ 3y=\dfrac{1}{x^{3}}+\dfrac{3}{x}$
Xét hàm số $t=t^3+3t$ đồng biến
$\Rightarrow y = \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow x=y$.
Á, bỏ dòng cuối! Mà mọi người chỉ em gõ latex với, em cài phần mềm mà vẫn thế!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-07-2013, 12:57 AM   #585
A Good Man
+Thành Viên+
 
A Good Man's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: Mù Cang Chải
Bài gởi: 33
Thanks: 34
Thanked 11 Times in 4 Posts
Giải hệ pt $ \begin{cases}xy-x+y=3 \\ 4x^3+12x^2+9x =-y^3 +6y+5 \end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: A Good Man, 03-07-2013 lúc 01:09 AM
A Good Man is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:56 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 97.56 k/113.28 k (13.88%)]