Ôn tập Tổ Hợp

[daylight]

1.Chứng minh rằng một đa giác là đa giác lồi khi và chỉ khi $4 $ điểm bất kì của chúng tạo thành một tứ giác lồi.

2.Trên mặt phẳng cho trước $5 $ điểm sao cho không có $3 $ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong chúng $4 $ điểm là đỉnh của $1 $ tứ giác lồi.

3.Trên mặt phẳng cho trước $n \ge 5 $ điểm trong đó không có $3 $ điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $C^2_{n-3} $ tứ giác lồi mà các đỉnh của chúng là $4 $ điểm trong n điểm đã cho

4.Trên mặt phẳng cho một số hữu hạn điểm. Chứng minh rằng luôn tìm được một điểm sao cho gần nó nhất có không quá $3 $ điểm đã cho.

5.Trên mặt bàn đặt $n $ hình vuông bằng cát-tông và $n $ hình vuông bằng nhựa sao cho các hình vuông cùng loại bằng cát-tông (cũng như các hình vuông cùng bằng nhựa) đôi một có điểm chung. Sau khi xếp chúng lên mặt bàn , người ta nhận xét tập đỉnh hình vuông bằng nhựa hoàn toàn trùng với tập đỉnh hình vuông bằng cát-tông.
Hãy chứng minh rằng các hình vuông bằng cát-tông được đặt trùng hoàn toàn với các hình vuông bằng nhựa.

các anh giúp em với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]