Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-02-2018, 01:20 PM   #1
queen669
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bất đẳng thức giữa cạnh và bán kính nội

Cho tam gác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ và có ba cạnh là $a;\,b;\,c$, chứng minh rằng\[a^6+b^6+c^6\ge 5184r^6.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
queen669 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-03-2018, 06:50 PM   #2
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 189
Thanks: 174
Thanked 107 Times in 70 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi queen669 View Post
Cho tam gác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ và có ba cạnh là $a;\,b;\,c$, chứng minh rằng\[a^6+b^6+c^6\ge 5184r^6.\]
Ta có bất đẳng thức quen thuộc:Với a,b,c là ba cạnh của tam giác ta có:
$$\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$$
$$s=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right ).r\leq \frac{1}{4}\sqrt{\left ( a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\left ( a+b-c \right )}\leq \frac{1}{4}\sqrt{abc(a+b+c)}$$
Do đó:
$$r\leq \sqrt{\frac{abc}{4(a+b+c)}}$$
$$\Rightarrow 5184r^{6}\leq 81\frac{a^{3}b^{3}c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^3}$$
Do đó ta cần chứng minh:
$$\left ( a^{6}+b^{6}+c^{6} \right )\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 81a^{3}b^{3}c^{3}$$
(Hiển nhiên theo AM-GM)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:14 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.14 k/45.91 k (8.21%)]