Tìm số cách điền

babysama · 02-10-2014, 05:57 PM

Trên mỗi ô của bảng 4x4 ô vuông điền một trong hai số -1 hoặc 1 sao cho tổng các số trên mỗi hàng và cột đều bằng 0.Hỏi có bn cách điền? Tổng quát bài toán?

vantienducdh · 21-10-2014, 11:25 PM

Nhận xét quan trọng là số chữ số 1 và số chữ số -1 là giống nhau và số chữ số 1 và -1 ở mỗi hàng và mỗi cột là như nhau
Dễ thấy, nếu 3 hàng đầu tiên đã được điền số sao cho tổng các số trong mỗi hàng bằng 0 và trong mỗi cột có không quá 2 số bằng nhau thì ta chỉ có 1 cách điền hàng thứ 4. Ta đi tìm số cách điền 3 hàng đầu tiên. Hàng thứ nhất và hàng thứ 2,mỗi hàng có 6 cách điền số mà tổng bằng 0. Trong 6 cách điền số của hàng thứ 2,ta chia làm 3 loại
L1: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số ở hàng thứ nhất 0 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 6 cách điền số hàng thứ 3
L2: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số hàng thứ nhất 4 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 1 cách điền dòng thứ 3
L3: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số hàng thứ nhất 2 vị trí: có 4 cách. Khi đó,với mỗi cách điền dòng thứ 2, có 2 cách điền dòng thứ 3
Số cách điền thỏa mãn
6.1.6+6.1.1+6.4.2=90 cách

02-10-2014, 05:57 PM	#1
babysama +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2013 Đến từ: Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị Bài gởi: 94 Thanks: 55 Thanked 7 Times in 6 Posts	Tìm số cách điền Trên mỗi ô của bảng 4x4 ô vuông điền một trong hai số -1 hoặc 1 sao cho tổng các số trên mỗi hàng và cột đều bằng 0.Hỏi có bn cách điền? Tổng quát bài toán? __________________

21-10-2014, 11:25 PM	#2
vantienducdh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Đến từ: 12 Toán THPT chuyên LQĐ-Quảng Trị Bài gởi: 45 Thanks: 35 Thanked 11 Times in 10 Posts	Nhận xét quan trọng là số chữ số 1 và số chữ số -1 là giống nhau và số chữ số 1 và -1 ở mỗi hàng và mỗi cột là như nhau Dễ thấy, nếu 3 hàng đầu tiên đã được điền số sao cho tổng các số trong mỗi hàng bằng 0 và trong mỗi cột có không quá 2 số bằng nhau thì ta chỉ có 1 cách điền hàng thứ 4. Ta đi tìm số cách điền 3 hàng đầu tiên. Hàng thứ nhất và hàng thứ 2,mỗi hàng có 6 cách điền số mà tổng bằng 0. Trong 6 cách điền số của hàng thứ 2,ta chia làm 3 loại L1: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số ở hàng thứ nhất 0 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 6 cách điền số hàng thứ 3 L2: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số hàng thứ nhất 4 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 1 cách điền dòng thứ 3 L3: Cách điền số hàng thứ 2 trùng với cách điền số hàng thứ nhất 2 vị trí: có 4 cách. Khi đó,với mỗi cách điền dòng thứ 2, có 2 cách điền dòng thứ 3 Số cách điền thỏa mãn 6.1.6+6.1.1+6.4.2=90 cách thay đổi nội dung bởi: vantienducdh, 22-10-2014 lúc 10:06 PM