Phân tích đa thức

[AlphaPr]

Phân tích các đa thức sau thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 vô nghiệm:
a) $1+x+x^2+x^3+...+x^{2n} $
b) $1+x+x^2+x^3+...+x^{2n+1} $
c) $1+x-x^2+x^3-...-x^{2n} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi AlphaPr

Phân tích các đa thức sau thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 vô nghiệm:
a) $1+x+x^2+x^3+...+x^{2n} $
b) $1+x+x^2+x^3+...+x^{2n+1} $
c) $1+x-x^2+x^3-...-x^{2n} $

Chung qui vế trái liên quan đa thức $\frac{x^{m}\pm 1}{x\pm 1} $
Do đó, muốn phân tích thành nhân tử thì ta giải ptr: $x^{m}\pm1=0 $ trên trường số phức.
Sau đó, gom các nghiệm liên hợp lại để có tam thức bậc 2 vô nghiệm như mong muốn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[bka]

Mọi người có thể chỉ rõ ràng hơn được ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Câu a) Trước hết bạn giải ptr $x^{2m}-1=0 $ trên C.


Với các nghiệm phức thật sự của ptr trên sẽ có nghiệm phức liên hợp của nó $(x-z)(x-\overline{z})= x^2-2 Re(z)x+ |z|^2 $ là một tam thức bậc 2 hệ số thực.
Còn các nghiệm thực thì đã tách được rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]