Tổng bình phương các chữ số là số chính phương

DK Nguyen · 01-02-2017, 03:30 PM

Ta gọi một số là số “Hên” nếu nó không có chữ số 0 và tổng bình phương các chữ số của nó là một số chính phương.

Tìm một số “Hên” có 4 chữ số?
Có tồn tại số “Hên” có 2015 chữ số hay không?

chienthan · 01-02-2017, 03:48 PM

Số Hên có $4$ chữ số chẳng hạn là $1111$ vì $1^2+1^2+1^2+1^2=4$ là số chính phương.

Câu trả lời là khẳng định. Chẳng hạn ta chọn số có $x$ chữ số $3$ và $2015-x$ chữ số $2$ thì tổng bình phương là $9x+4(2015-x)=8060+5x$. Cần tìm $0 \le x \le 2015$ sao cho số này chính phương.
Ta có $90^2=8100$ nên chỉ cần chọn $x=8$ là thỏa mãn.
Số cần tìm có dạng $333...3222...2$ với $8$ chữ số $3$ và $2007$ chữ số $2$.

01-02-2017, 03:30 PM	#1
DK Nguyen +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2017 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Tổng bình phương các chữ số là số chính phương Ta gọi một số là số “Hên” nếu nó không có chữ số 0 và tổng bình phương các chữ số của nó là một số chính phương. Tìm một số “Hên” có 4 chữ số? Có tồn tại số “Hên” có 2015 chữ số hay không?

01-02-2017, 03:48 PM	#2
chienthan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 11 Thanks: 9 Thanked 8 Times in 6 Posts	Số Hên có $4$ chữ số chẳng hạn là $1111$ vì $1^2+1^2+1^2+1^2=4$ là số chính phương. Câu trả lời là khẳng định. Chẳng hạn ta chọn số có $x$ chữ số $3$ và $2015-x$ chữ số $2$ thì tổng bình phương là $9x+4(2015-x)=8060+5x$. Cần tìm $0 \le x \le 2015$ sao cho số này chính phương. Ta có $90^2=8100$ nên chỉ cần chọn $x=8$ là thỏa mãn. Số cần tìm có dạng $333...3222...2$ với $8$ chữ số $3$ và $2007$ chữ số $2$.