Một bài hình chứng minh đồng quy

[tqdungt1k20]

Cho $(O) $ và $(O') $ ngoài nhau.Tiếp tuyến chung ngoài $A_1A_2 $,tiếp tuyến chung trong $B_1B_2 $.
$A_1,B_1 \in (O) $ và $A_2,B_2 \in (O') $.CMR: $A_1B_1, A_2B_2, OO' $ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi tqdungt1k20

Cho $(O) $ và $(O') $ ngoài nhau.Tiếp tuyến chung ngoài $A_1A_2 $,tiếp tuyến chung trong $B_1B_2 $.
$A_1,B_1 \in (O) $ và $A_2,B_2 \in (O') $.CMR: $A_1B_1, A_2B_2, OO' $ đồng quy.

Không mất tính tổng quát, giả sử rằng $B_1 $ thuộc nửa mặt phẳng bờ $OO' $ không chứa điểm $A_1 $. Gọi $S $ là giao điểm $A_1A_2 $ và $B_1B_2, V $ là giao điểm của $OS $và $O'A_2. $

$A_2B_2 $cắt $OO' $tại $K_2 $. Do $A_2B_2 \parallel OS $ (cùng vuông góc $A_1B_1 $) nên có thể áp dụng định lý Thales cho tam giác $OO'V: $

$\dfrac{OK_2}{O'K_2} = \dfrac{A_2V}{O'A_2} = \tan^2 \angle{SO'A_2} $

Chứng minh tương tự, $\dfrac{OK_1}{O'K_2} = \cot^2 \angle{SOA_1}
$
Nhưng vì$ \angle{SOA_1} + \angle{SO'A_2} = 90^{\circ} $ và $K_1, K_2 $ đều thuộc đoạn$ OO' $nên $K_1 \equiv K_2. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]