|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
30-01-2009, 04:18 PM | #1 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Định lý cơ bản của đại số : các cách chứng minh 99 băn khoăn không biết có bao nhiêu cách chứng minh định lý cơ bản của đại số. Hy vọng nếu ai đó biết cách gì thì chia sẻ cho mọi người cách chứng minh (link, ebook, sơ lược chứng minh, chứng minh đầy đủ ...) Trích:
1. Dùng định lý Liouville : một hàm nguyên (hàm chỉnh hình trên toàn $\mathbb{C} $) bị chặn là hàm hằng. Nếu p không có nghiệm thì 1/p là hàm nguyên bị chặn => đpcm 2. Dùng định lý Rouché : xem phần cuối chương 10, [Only registered and activated users can see links. ]. | |
01-02-2009, 10:57 AM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 2 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Theo tôi Đức Anh và Lệnh Hồ Xung đã cùng nói nguyên lý cực đại,trong giải tích phức.Nên Lệnh hồ Xung không nên máu quá 1:Cách chứng minh của Đức Anh là nếu p là đa thức không có nghiệm thì 1/p là hàm chỉnh hỉnh trên toàn miền,và ra biên nó phải bằng 0 2:Tôi có cách chứng minh khác của S.Lang,rất dễ hiểu nó chọn một tia đi mà hàm chỉnh hỉnh sẽ đạt giá trị lớn nhất trên đó nhưng theo tôi nó vẫn dùng nguyên lý cực đại 3)Dùng định lý Rouché,nó là hàng hiệu rồi vì nó biết chính xác nghiệm cả phần thực và phần ảo 4:Chứng minh của Cauchy : là xưa rồi chỉ có thể nói nó có vai trò lịch sử Và vì vậy tôi cho rằng tất cả chứng minh trên đều dùng nguyên lý cực đại Sau này tôi có đọc chứng minh của Bà Hoàng Xuân Sính,cuốn sách đó là đại số đại cương là cuốn sách có chứng minh định lý này,theo bà nói là đây cách chứng minh "Đại số nhất".Ngày đó còn bé nên tôi cũng còn nhớ lắm.Nếu ai đó có cách chứng minh thuần túy đại số post lên anh em thưởng thức,bằng tiếng anh cũng được,không được chém gió thay đổi nội dung bởi: Tô Mạnh Hoan, 01-02-2009 lúc 11:14 AM |
02-02-2009, 10:33 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | 99 tách mấy bài ra, mọi người thông cảm nhé. Anh zinxinh có thể trình bày về chứng minh trong sách của Morandi hoặc cách nào được coi là "đại số nhất" , theo như anh nói ? |
02-02-2009, 10:49 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Chú gửi cho anh cuốn đó,tớ nghiên cứu thêm.Còn tớ đọc cuốn của bà Hoàng Xuân Sính.Hình như dùng quy nạp,sau đó dùng tiên đề tộn tại bao đóng đại số.Tớ cũng máu món lắm,tớ hứa viết thật cẩn thận.Cái gì cần dùng,trong chứng minh.Tớ sẽ nêu rõ trong tài liệu ,làm một lần để anh em mình chứng minh đã có kết quả tốt trong cuộc giao lưu này.Mà cuúon sách đó mà N.T.Tuân viết trên box kia phải không.Nếu đúng cuốn đó tớ có rồi,tốt nhất là upload lên mạng thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-02-2009 lúc 11:08 AM |
02-02-2009, 03:44 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | |
02-02-2009, 04:55 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Để chứng minh về định lý cơ bản của đại số.Ta sử dụng các bổ đề sau Bổ đề 5.13 Cho f(x) là đa thức trên R(là trường số thực) 1) Nếu f(x)=$x^{2}-a $.Với a là số thực dương thì f(x) có nghiệm thực trên R.Do vậy mà mọi số thực không âm đều có căn bậc hai 2)Nếu deg(f) là bậc lẻ thì f có nghiệm trên R.Và chỉ có mở rộng bậc lẻ của R mới chính là R. Cả hai kết quả trên đều dễ dàng suy được từ tính liên tục của hàm số đa thức trên trường R.Hầu hết tất cả học sinh chúng ta đều hiểu được.Và nó đã phải dùng đến khái niệm giải tích thực(R).Nếu công nhận vấn đề này ta sẽ chỉ còn thuần túy là đại số Bổ đề 5.14 Mọi số phức đều có căn bậc hai là số phức (Trường C).Do vậy không có trường N mở rộng nào của C với [N:C]=2 Để chứng minh vấn đề này ta dùng biểu diễn số phức theo tọa độ cức (argument số phức).Nếu bạn nào học sinh cấp ba học theo chương trình phân ban đều biết đến điều này. Cho a$\in C $ thì $a=re^{i\theta} $.Trong đó r>0,theo bổ đề 5.13.1.Thì $\sqrt{r}\in C $.Mà $e^{i\frac{\theta}{2}=cos(\frac{\theta}{2})+i sin( \frac{\theta}{2})\in C $(Theo công thức Ơle)(à mà quên cái này cũng phải chứng minh trong giải tích phức) ->$b=\sqrt{r}e^{\frac{\theta}{2}}\in C $(tính chất đóng phép nhân trong một trường).Chúng ta có $a=b^{2} $. Nếu N là trường mở rộng của C với [N:C]=2 thì có $a\in C $.Mà N=C($\sqrt{a} $).Thế nhưng theo phần đầu của bổ đề ta đang chứng minh thì C($\sqrt{a} $)=C.Do vậy không thể có mở rộng bậc hai của C được Định lý 5.15 (Định lý cơ bản của đại số) L là mở rộng hữu hạn của C.Từ R là trường thực có đặc số 0.Nên L cũng là mở rộng tách được của R,và L là mở rộng hữu hạn của R. Let N be the normal closure of L/R .Chúng ta chỉ ra N=C.và sẽ kết thúc chứng minh Cho G=Gal(N/R).Thì |G|=[N:R]=[N:C][C:R]=2[N:C] là một số chẵn.Và vì vậy có H là 2_sylow của G. E là trường con bất biến của H Từ [G:H]=[E:R] là số lẻ .Nên [E:R] =1 theo như bổ đề 5.13.2,do đó G=H Nghĩa là bản thân G cũng chính là 2_sylow.Theo định lý sylow thì nó phải có nhóm con P mà chỉ số [Gal(N/C)]=2.T là trường con bất biến của P -> [P:C]=2.Theo bổ đề 5.14 thì không có chuyện như vậy,và N=C thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-02-2009 lúc 05:46 PM |
03-02-2009, 12:47 AM | #7 |
Member Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 39 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Còn có một chứng minh định lí cơ của đại số bằng Tô pô Đại số nữa. Hôm nào rảnh mình post lên cho anh em xem thử. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|