Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-07-2013, 09:47 AM   #391
thonghv
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
[Bài 166.] [/B]Cho tam ABC có chân các đường phân giác trong và ngoài kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là M,M'; N,N'; K, K'. Gọi A'; B'; C' là trung điểm các đoạn MM', NN', KK'. Gọi H là trực tâm tam giác MNK. Chứng minh rằng H có cùng phương tích với ba đường tròn tâm lần lượt là A', B', C'
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thonghv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-10-2013, 08:09 AM   #392
coixaygiovt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 20
Thanked 10 Times in 6 Posts
Bài 167:
Chọn đội tuyển HSG Tỉnh BRVT.

Cho tam giác ABC, $AB \neq AC $ nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại I, AI cắt (O) tại D (D khác A). Gọi M là trung điểm BC, AM cắt (O) tại F. OK vuông góc AD tại K, BK cắt (O) tại E.
a) Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{MAC} $
b) Chứng minh $AB // EF $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Được mất dương gian người tái thượng.
Khen chê phơi phới ngọn đông phong.
coixaygiovt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to coixaygiovt For This Useful Post:
phaituankhan19 (03-07-2015)
Old 03-02-2014, 01:04 PM   #393
PBCA*K**
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gởi: 14
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 2 Posts
BÀI 168: Cho (O,R) và đường thẳng d không cắt (O). E là hình chiếu của O trên d. M là 1 điểm trên d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O). C,d lần lượt là hình chiếu của E trên MA, MB. CM: CD đi qua 1 điểm cố định
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
PBCA*K** is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to PBCA*K** For This Useful Post:
phaituankhan19 (03-07-2015)
Old 11-02-2014, 04:18 PM   #394
princess ahim
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Các anh chị giải giúp em câu b,c bài này với ạ
Bài 169:
Cho (O,R) cắt (O',R') tại A và B. Một đường thẳng qua A cắt (O), (O') tương ứng ở C và D(A nằm giữa C, D). Các tiếp tuyến tại C và D của 2 nửa đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE // KD (E thuộc BD).
a, Tam giác BOO' đồng dạng tam giác BCD
b/ AE là tiếp tuyến của (O,R)
c, Tìm vị trí của CD để S BCD lớn nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
princess ahim is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-02-2014, 05:27 PM   #395
Manhnguyen
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Đến từ: TPHCM
Bài gởi: 92
Thanks: 26
Thanked 29 Times in 28 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi PBCA*K** View Post
BÀI 168: Cho (O,R) và đường thẳng d không cắt (O). E là hình chiếu của O trên d. M là 1 điểm trên d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O). C,d lần lượt là hình chiếu của E trên MA, MB. CM: CD đi qua 1 điểm cố định
MC cắt OE tại I,MD cắt OE tại J,CD cắt OE tại K.Ta CM các ý sau:
$1/ KE^2=KC.KD$
$2/ KC.KD=KI.KJ(tứ giác nội tiếp)$
$3/ KI.KJ=KO^2-R^2$
$KO-KE không đổi=>đpcm$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cần phải học, học nữa, học mãi
Suy nghĩ, chăm chỉ dẫu đúng sai
Tôi tư duy tức tôi tồn tại
Quyết tâm, cố gắng nên thiên tài.
Manhnguyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Manhnguyen For This Useful Post:
PBCA*K** (16-02-2014)
Old 15-02-2014, 03:33 PM   #396
Manhnguyen
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Đến từ: TPHCM
Bài gởi: 92
Thanks: 26
Thanked 29 Times in 28 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi princess ahim View Post
Các anh chị giải giúp em câu b,c bài này với ạ
Bài 169:
Cho (O,R) cắt (O',R') tại A và B. Một đường thẳng qua A cắt (O), (O') tương ứng ở C và D(A nằm giữa C, D). Các tiếp tuyến tại C và D của 2 nửa đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE // KD (E thuộc BD).
a, Tam giác BOO' đồng dạng tam giác BCD
b/ AE là tiếp tuyến của (O,R)
c, Tìm vị trí của CD để S BCD lớn nhất
b/Ta lấn lượt CM
1/$\angle BAD +\angle BDK=180$
2/$AIBE$ nội tiếp
3/$\angle BCK=\angle BAD$
4/$BDKC$ nội tiếp
5/$\angle BAE=\angle ACB$=>đpcm

c/Từ $A$ kẻ $MN$ vuông góc với $AB$, ta CM được:
1/2 $MN.AB$ $\ge$ 1/2 $CD.AB$$\ge$ $S BCD$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cần phải học, học nữa, học mãi
Suy nghĩ, chăm chỉ dẫu đúng sai
Tôi tư duy tức tôi tồn tại
Quyết tâm, cố gắng nên thiên tài.
Manhnguyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-02-2014, 10:54 AM   #397
PBCA*K**
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gởi: 14
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Manhnguyen View Post
MC cắt OE tại I,MD cắt OE tại J,CD cắt OE tại K.Ta CM các ý sau:
$1/ KE^2=KC.KD$
$2/ KC.KD=KI.KJ(tứ giác nội tiếp)$
$3/ KI.KJ=KO^2-R^2$
$KO-KE không đổi=>đpcm$
Chứng minh $KI.KJ= KO^{2}-R^{2} $ thế nào vậy bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: PBCA*K**, 16-02-2014 lúc 11:27 AM
PBCA*K** is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-08-2014, 12:09 PM   #398
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Topic rất hay mà ngừng lâu quá rồi. Mình thử xem mọi người còn hứng thú không nhé.
Bài 170 Cho tam giác $ABC$, một đường tròn tâm $O$ bất kỳ đi qua $B, C$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $E, F$. $G = CE \cap BF$, $H = AG \cap BC$. Giao điểm của hai tiếp tuyến tại $B, C$ của đường tròn $(ABC)$ cắt nhau tại $S$, $K = SH \cap EF$. Chứng minh rằng $KG$ đi qua $O$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-08-2014, 10:56 AM   #399
trihoctoan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: 704/128 Nguyễn Đình Chiểu ,P1 , Q3
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 5 Posts
Đây đúng là một bài toán rất hay nó được mờ rộng từ bài toán trực tâm tam giác khi bị thay bằng điểm mới . Để mình làm thử xem sao

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
trihoctoan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-05-2015, 09:24 PM   #400
coixaygiovt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 20
Thanked 10 Times in 6 Posts
Bài 171: Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C sao cho cung AC lớn hơn cung BC. Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến kẻ từ A và C. H là hình chiếu của C lên AB. Gọi I là giao điểm DB với CH. Chứng minh I là trung điểm CH.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Được mất dương gian người tái thượng.
Khen chê phơi phới ngọn đông phong.
coixaygiovt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2018, 09:44 AM   #401
buratinogigle
Administrator

 
buratinogigle's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 50
Thanks: 57
Thanked 58 Times in 33 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi CTK9 View Post
Topic rất hay mà ngừng lâu quá rồi. Mình thử xem mọi người còn hứng thú không nhé.
Bài 170 Cho tam giác $ABC$, một đường tròn tâm $O$ bất kỳ đi qua $B, C$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $E, F$. $G = CE \cap BF$, $H = AG \cap BC$. Giao điểm của hai tiếp tuyến tại $B, C$ của đường tròn $(ABC)$ cắt nhau tại $S$, $K = SH \cap EF$. Chứng minh rằng $KG$ đi qua $O$.
Bài toán này là bài toán hay. Nó đã bị gián đoạn sau thời gian dài. Mình xin khởi động lại topic bằng cách giải bài toán này. Đầu tiên sửa lại ký hiệu một chút cho dễ nhìn.

Bài 170 (CTK9). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Một đường tròn $(K)$ đi qua $B,$ $C$ cắt $CA,$ $AB$ tại $E,$ $F.$ $BE$ cắt $CF$ tại $H.$ $AH$ cắt $BC$ tại $D.$ Tiếp tuyến qua $B,$ $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T.$ Chứng minh rằng $DT,$ $EF$ và $KH$ đồng quy.


Lời giải. Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $P.$ $AP$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $A.$ Theo tính chất quen thuộc về điểm Miquel thì $HK$ vuông góc với $PA$ tại $G.$ Gọi $KH$ cắt $EF$ tại $S.$ $EF$ cắt $(O)$ tại $Q,$ $R.$ Dễ thấy $OA$ vuông góc $EF$ tại trung điểm $M$ của $QR.$ Khi đó tứ giác $AMSG$ nội tiếp. Ta có biến đổi hệ thức lượng

$$PQ\cdot PR=PG\cdot PA=PS\cdot PM.$$

Từ đây ta thu được hàng điểm $(PS,QR)=-1.$ Từ hàng điều hòa cơ bản dễ thấy $(PD,BC)=-1.$ Từ đó $SD$ là đường đối cực của $P$ đối với $(O)$ mà tiếp tuyến qua $B,$ $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$ nên $P,$ $T$ liên hợp với $(O)$ do đó $SD$ đi qua $T.$ Ta hoàn thành chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Figure6633.png (61.5 KB, 34 lần tải)
__________________
Blog hình học sơ cấp [Only registered and activated users can see links. ]
buratinogigle is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to buratinogigle For This Useful Post:
MATHSCOPE (13-01-2018)
Old 13-01-2018, 09:50 AM   #402
buratinogigle
Administrator

 
buratinogigle's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 50
Thanks: 57
Thanked 58 Times in 33 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi coixaygiovt View Post
Bài 171: Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C sao cho cung AC lớn hơn cung BC. Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến kẻ từ A và C. H là hình chiếu của C lên AB. Gọi I là giao điểm DB với CH. Chứng minh I là trung điểm CH.
Bài toán này xuất phát từ đề thi của Nga đã khá lâu, một phát triển của nó mình đã đề nghị cho cuộc thi Sharygin. Sau đây là bài viết về bài toán đó trên báo Epsilon số 13 (xem file đính kèm).

Để tiếp tục topic mình xin đề xuất bài toán.

Bài 172. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O).$ $P$ là một điểm bất kỳ. $PB,$ $PC$ cắt tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ lần lượt tại $M,$ $N.$ $BN$ cắt $CM$ tại $X.$ Định nghĩa tương tự các điểm $Y$ và $Z.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $AX,$ $BY$ và $CZ$ đồng quy.

(Đề kiểm tra đội tuyển VMO THPT chuyên KHTN)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Epsilon13Hung.pdf (700.5 KB, 9 lần tải)
__________________
Blog hình học sơ cấp [Only registered and activated users can see links. ]
buratinogigle is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to buratinogigle For This Useful Post:
MATHSCOPE (13-01-2018)
Old 17-01-2018, 12:00 PM   #403
buratinogigle
Administrator

 
buratinogigle's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 50
Thanks: 57
Thanked 58 Times in 33 Posts
Lời giải bài 172.


Bài 173. Cho tam giác $ABC$ và điểm $P$ bất kỳ. $K,$ $L$ đối xứng với $B,$ $C$ qua $P.$ Đường tròn $(PBC)$ cắt lại các đường tròn $(PAK),$ $(PAL)$ tại $Q,$ $R.$ $M,$ $N$ lần lượt đối xứng $Q,$ $R$ qua trung điểm $CA,$ $AB.$ Chứng minh rằng bốn điểm $A,$ $M,$ $N$ và $P$ đồng viên.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png derakynay1754.png (60.9 KB, 30 lần tải)
Kiểu File : png Figure6589.png (61.4 KB, 29 lần tải)
__________________
Blog hình học sơ cấp [Only registered and activated users can see links. ]
buratinogigle is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to buratinogigle For This Useful Post:
taikhoan2002 (01-03-2018)
Old 26-02-2018, 06:34 PM   #404
taikhoan2002
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2017
Bài gởi: 13
Thanks: 10
Thanked 4 Times in 2 Posts
Bài 174 Cho tam giác $ABC$ , đường Euler của tam giác này cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Chứng minh đường Euler của $AMN$ song song $BC$
P/s: thầy giải bài 173 đi ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
taikhoan2002 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:40 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 98.13 k/113.53 k (13.57%)]