Chứng minh ma trận khả nghịch.

CTK9 · 21-01-2015, 07:35 PM

Cho hai ma trận $A$ và $B$ cấp $n$ thoả $A + B = AB$. Chứng minh rằng $A - I_n$ khả nghịch trong đó $I_n$ là ma trận đơn vị cấp $n$.

123456 · 22-01-2015, 02:17 AM

Trích:

Nguyên văn bởi CTK9

Cho hai ma trận $A$ và $B$ cấp $n$ thoả $A + B = AB$. Chứng minh rằng $A - I_n$ khả nghịch trong đó $I_n$ là ma trận đơn vị cấp $n$.

Từ giả thiết suy ra $(A-I)(B-I)=I$, từ đó suy ra dpcm.

21-01-2015, 07:35 PM	#1
CTK9 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts	Chứng minh ma trận khả nghịch. Cho hai ma trận $A$ và $B$ cấp $n$ thoả $A + B = AB$. Chứng minh rằng $A - I_n$ khả nghịch trong đó $I_n$ là ma trận đơn vị cấp $n$.