VMO 1993 ( tổ hợp)

[chunggold]

Tại mỗi đỉnh của đa giác lồi $A_1A_2....A_{1993}$ ta điền một dấu $(+)$ hoặc $(-)$ sao cho trong $1993$ dấu đó có cả $(+)$ và $(-)$. Thực hiện việc thay số như sau: mỗi lần thay dấu đồng thời tại tất cả các đỉnh của đa giác theo quy tắc:
-Nếu dấu tại $A_i$ và $A_{i+1}$ như nhau thì dấu tại $A_i$ thay bằng $(+)$
-Nếu dấu tại $A_i$ và $A_{i+1}$ khác nhau thì dấu tại $A_i$ thay bằng $(-1)$
Quy ước $A_1=A_{1994}$
CMR tồn tại một thời điểm ta được đa giác $A_1A_2...A_{1993}$ mà dấu tại mỗi đỉnh $A_i$ trùng với dấu tại chính đỉnh đó ngay sau lần thay thứ nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]