Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-08-2010, 12:07 AM   #1
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
BĐT

Cho a.b.c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3 $
tìm MAX của $a+b+c-abc $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2010, 12:30 AM   #2
horizon_ah
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Đến từ: HY,VN
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 17 Times in 9 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới horizon_ah
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
Cho a.b.c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3 $
tìm MAX của $a+b+c-abc $
Không mất tính tổng quát, giải sử a=Max {a,b,c}, khi đó $ bc \le \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} \le 1 $
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz, có:
$(a+b+c-abc)^2=((a(1-bc)+b+c))^2 $
$\le (a^2+(b+c)^2)((1-bc)^2+1) $
$=(3+2bc)(2+(bc)^2-2bc) $
$=6+2bc((bc)^2-1)-(bc)^2\le 6 $
vậy $Max BT = \sqrt{6} $, dấu = xảy ra khi a,b,c là các hoán vị của $(\sqrt {\frac{3}{2}} ,\sqrt {\frac{3}{2}} ,0) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Minh Hoang

thay đổi nội dung bởi: horizon_ah, 15-08-2010 lúc 09:41 AM
horizon_ah is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to horizon_ah For This Useful Post:
daylight (15-08-2010)
Old 15-08-2010, 07:47 AM   #3
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
Cho a.b.c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3 $
tìm MAX của $a+b+c-abc $
dễ thấy biểu thức đạt max khi có 2 biến bằng nhau
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Xem lại điều kiện xảy ra dấu bằng
anh ý làm đúng rùi mà anh, dấu bằng của Bunhia cũng thỏa mãn khi
$a=b=\sqrt{3} $ và $c=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 15-08-2010 lúc 07:51 AM Lý do: Tự động gộp bài
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2010, 08:35 AM   #4
king_math96
+Thành Viên+
 
king_math96's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ
Bài gởi: 170
Thanks: 156
Thanked 87 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
dễ thấy biểu thức đạt max khi có 2 biến bằng nhau
------------------------------


anh ý làm đúng rùi mà anh, dấu bằng của Bunhia cũng thỏa mãn khi
$a=b=\sqrt{3} $ và $c=0 $
Bây giờ thì $a+b+c-abc=2\sqrt{3} =\sqrt{6} ????? $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
king_math96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2010, 08:38 AM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Và $a^2+b^2+c^2=3+3+0=6=3 $!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2010, 08:47 AM   #6
Htutat
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 29
Thanked 7 Times in 4 Posts
Thank!
Ôi vui quá, lần đầu tiên mình vô được đây!
Em cám ơn anh Hợp - PHT trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Yên Bái!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Htutat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2010, 09:49 AM   #7
horizon_ah
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Đến từ: HY,VN
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 17 Times in 9 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới horizon_ah
Trích:
Nguyên văn bởi king_math96 View Post
Bây giờ thì $a+b+c-abc=2\sqrt{3} =\sqrt{6} ????? $
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Và $a^2+b^2+c^2=3+3+0=6=3 $!
M nhầm có cái dấu "=" đẳng thức thôi cần gì phải sồn sồn lên thế
Dấu = xảy ra khi a,b,c là các hoán vị của $(\sqrt {\frac{3}{2}} ,\sqrt {\frac{3}{2}} ,0) $ đã sửa lại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Minh Hoang
horizon_ah is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:23 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.84 k/69.32 k (12.23%)]