một bài chứng minh phân giác........

[lang tu]

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Gọi I là một diểm tùy ý thuộc đoạn AH.các đoạn thẳng BI,CI cắt các cạnh tam giác tại E và F.Chứng minh rằng HA là phân giác của góc EHF


Bài này mình vừa post lên chiều nay nhưng đã bị khóa nhưng vì nó khá hay lên post lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[trung anh]

Kẻ EF cắt BC tại K và cắt AH tại L $\Rightarrow (KHBC)=(KLFE)=-1 $
lại có $\hat{LHK}=90^0 \Rightarrow $ HL là phân giác của $\hat{EHF} $(đpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi lang tu

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Gọi I là một diểm tùy ý thuộc đoạn AH.các đoạn thẳng BI,CI cắt các cạnh tam giác tại E và F.Chứng minh rằng HA là phân giác của góc EHF


Bài này mình vừa post lên chiều nay nhưng đã bị khóa nhưng vì nó khá hay lên post lại.

Đây là định lí Blanchet ,nó còn có mở rộng hơn nữa, bạn sẽ thấy mở rộng này ở đây trong thời gian tới:[Only registered and activated users can see links. ]
Mà với trường hợp đặc biệt này ta còn có thể giải bằng kiến thức sơ đẳng hơn!,Mọi người nghĩ thử xem sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[trung anh]

Nguyên văn bởi ma 29

Đây là định lí Blanchet ,nó còn có mở rộng hơn nữa, bạn sẽ thấy mở rộng này ở đây trong thời gian tới:[Only registered and activated users can see links. ]
Mà với trường hợp đặc biệt này ta còn có thể giải bằng kiến thức sơ đẳng hơn!,Mọi người nghĩ thử xem sao

Sao anh ma_29 quảng cáo nhiều thế nhỉ???
Kiến thức sơ đẳng hơn mà anh nói đến hình như là dùng menelauyt và ceva thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi trung anh

Sao anh ma_29 quảng cáo nhiều thế nhỉ???
Kiến thức sơ đẳng hơn mà anh nói đến hình như là dùng menelauyt và ceva thì phải

Anh không có ý quảng cáo đâu,T.Anh đừng nói vậy,anh nghĩ điều đó là cần thiết thì nói thôi
Nếu muốn biết điều đó có cần thiết hay không thì hỏi mọi người nhá
Còn cách sơ đẳng hơn cũng không cần M hay C đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lang tu]

Các anh có biết lời giải nào bằng hình học sơ cấp không chứ lời giải bằng hàng điểm điều hòa thì em biết rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chu t tung]

Nguyên văn bởi lang tu

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Gọi I là một diểm tùy ý thuộc đoạn AH.các đoạn thẳng BI,CI cắt các cạnh tam giác tại E và F.Chứng minh rằng HA là phân giác của góc EHF


Bài này mình vừa post lên chiều nay nhưng đã bị khóa nhưng vì nó khá hay lên post lại.

Đây là lời giải bằng menelauyt và ceva như TA nói ở trên.
Lấy P trên BC sao cho ABP cân. AP cắt HE ở Q. gọi F' ĐX vơi Q qua AH.( F trên AB). Áp dụng menelauyt trong ACP:$\frac{\bar{HP}}{\bar{HC}}\frac{\bar{EC}}{\bar{EA}} \frac{\bar{QC}}{\bar{QP}} = 1 \Rightarrow \frac{\bar{HP}}{\bar{HC}}\frac{\bar{EC}}{\bar{EA}} \frac{\bar{F'A}}{\bar{F'B}}= - 1 $
$\Rightarrow F'\equiv F\Rightarrow(dpcm) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Một cách mà theo anh là đơn giản nhất như sau:

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,HF,HE,AC lần lượt tại M,N,P,Q.
Ta chỉ cần chứng minh IN=IP là xong !!
Theo Thales:
$\frac{IN}{IM} =\frac{CH}{CB} $

$ \frac {IP} {IQ} = \frac{BH}{BC} $
Do đó :
$\frac{IN}{IP} . \frac{IQ}{IM} = \frac{CH}{BH} $
Hiển nhiên $\frac{IQ}{IM} = \frac{CH}{BH} $
Nên IN =IP ---------------> dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Thế có ai quan tâm đến ứng dụng của định lí này không nhỉ??:hornytoro:
Nếu sử dụng kết quả nguyên gốc thế này thì hình như là rất khó để tìm bài ứng dụng nó.Tuy nhiên khi nhìn theo cách khác,ta sẽ khai thác bài toán đảo của nó:

Bài toán đảo:
Cho tam giác ABC với đường cao AH và 2 điểm E,F lần lượt nằm trên AC,AB .Chứng minh rằng nếu $\hat{EHA} =\hat {FHA} $ thì BE,CF,AH đồng quy.

Các bạn đều thấy rằng khi phát biểu kiểu này thì hình như là sẽ có ứng dụng khi chứng minh bài toán đồng quy.:hornytoro:
Mọi người tìm thử ứng dụng của nó xem sao nhé!

À ở đây có mô tả bài đầu này,xem cũng vui mắt [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quantaida]

vâng cái đó là 1 trong số những cái hay trong bài viết về hàng điểm điều hòa của anh Kim luân post lâu roài hình như đâu đó bên diendantoanhoc và bài toán đảo trên cũng nằm trong đó
ps: anh ma 29 có thể đưa các bài viết bên topic 1 số kiến thức về hình olimpiad về 1 file pdf cho anh em dễ đọc được ko ạ
( đương nhiên là sau khi nó được hoàn tất)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi quantaida

vâng cái đó là 1 trong số những cái hay trong bài viết về hàng điểm điều hòa của anh Kim luân post lâu roài hình như đâu đó bên diendantoanhoc và bài toán đảo trên cũng nằm trong đó

Anh có đọc bài viết ấy và ở đó không nêu bài toán đảo nhưng có nói đến mở rộng của nó,thực ra về bài toán đảo này anh cũng tìm dc rất ít ứng dụng nhưng cũng khá thú vị.:hornytoro:

Nguyên văn bởi quantaida

ps: anh ma 29 có thể đưa các bài viết bên topic 1 số kiến thức về hình olimpiad về 1 file pdf cho anh em dễ đọc được ko ạ
( đương nhiên là sau khi nó được hoàn tất)

Cám ơn em đã quan tâm :hornytoro:,kiểu này như viết sách ấy nhỉÝ kiến khá hay và có thể sẽ dc thực hiệnreamer:
quantaida vào soạn với bọn anh cho vui
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Mình sẽ giới thiệu ứng dụng của bài toán đảo lên nhé,mời các bạn cùng giải
Bài này dc lấy từ một đề thi toán QG của Hàn Quốc năm 1997:

Bài toán áp dụng: Cho tam giác nhọn ABC (AB khác AC) .Kẻ đường cao AD và phân giác AV .Gọi E,F lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADV với AC,AB .Chứng minh rằng AD,BE,CF đồng quy.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quantaida]

lại spam ( bác ma tha thứ kekeke)
với bài toán ngược trên chỉ cần chứng minh góc ADE= góc ADF
ta có AV là đường kính đường tròn ngoại tiếp ADV suy ra góc AVE=góc AVF
chú ý các tứ giác ADVE và AFDV nội tiếp suy ra điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi quantaida

lại spam ( bác ma tha thứ kekeke)
với bài toán ngược trên chỉ cần chứng minh góc ADE= góc ADF
ta có AV là đường kính đường tròn ngoại tiếp ADV suy ra góc AVE=góc AVF
chú ý các tứ giác ADVE và AFDV nội tiếp suy ra điều phải chứng minh

Đây là lời giải cho bài toán áp dụng chứ có phải bài toán ngược đâu nhỉ

Cái bài áp dụng này khi nhìn theo Blanchet đảo dễ nhể:hornytoro:

Anh em tìm thêm các bài khác đi!!!!!!!!!!!!!!!!!!:hornytoro::hornytoro: :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]