|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-12-2008, 12:40 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Tìm hằng số tốt nhất (HSG Quảng Trị 2008-2009) tìm a max sao cho $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $ __________________ I lay my love on my wife :hornytoro: meddlesome_camel(PTKV)reamer: |
31-01-2011, 12:41 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 289 Thanks: 85 Thanked 162 Times in 100 Posts | Nếu $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $ với mọi $n \ge 3 $ Theo mình bài này có thể giải như thế này Đặt $f(n)=n^{n+1}-(n+1)^n $ Ta chứng minh : 1)$ f(n) >0 $ với mọi $n \ge 3 $ 2)$ f(n) < f(n+1) $ với mọi $n \ge 3 $ từ đó ta sẽ có $a \leq f(3) $ với mọi $n \ge 3 $ và $a=17 $ Nếu $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $ với $n \ge 1 $ thì $a =1 $ __________________ Ultra |
31-01-2011, 04:21 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts | Xét dãy $(u_{n}) $ với $u_{n}=n^{n+1}-(n+1)^{n},n \geq 3 $ Ta có: $(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}=1+1+\sum_{k=2}^{n+1}C^{k}_ {n+1}.\frac{1}{(n+1)^{k}}=2+\sum_{k=2}^{n+1}\frac{ (n+1)!}{k!(n+1-k)!(n+k)^{k}} $ $<2+\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k!}<2+\sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{(k-1)k}=2+\sum_{k=2}^{n+1}(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}) $ $=3-\frac{1}{n+1}<3 $ Do đó: $(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}+(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}<4<n+1=\frac{1}{n+1} $ $\Leftrightarrow (n+1)^{n+2}-(n+2)^{n+1}>n^{n+1}-(n+1)^{n} $ Vậy ($u_{n} $) là 1 dãy tăng với mọi $n \geq 3 $ ta có $u_{n} \geq u_{3}=17 $. Giả sử tồn tại $a' $ sao cho$a'>17 $ và $n^{n+1} \geq (n+1)^{n}+a' $, với mọi $n \geq 3 $ suy ra $3^{4} \geq 4^{3}+a' \Rightarrow a' \leq 17 $ (mâu thuẫn) Vậy max(a)=17 __________________ thay đổi nội dung bởi: NguyenNhatTan, 31-01-2011 lúc 04:44 PM |
The Following User Says Thank You to NguyenNhatTan For This Useful Post: | Đời Là Thế (31-01-2011) |
Bookmarks |
|
|